1、2019届高三年级数学理科周测（7）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则2|3Axyx02xBABA.(-2,-1) B. C. D. 1,),11-，22已知角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（ +）的值等于（ ）A B C D3在等差数列an中，若 a3+a4+a5=3，a 8=8，则 的值是（ ）12A15 B30 C31 D644下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）Ay=e x By=tanx Cy=x 3x Dy=ln5. 在等腰 C中， 90,2,AB3ACE
2、，则 DE的值为 A 43 B 13 C 13 D 46下列说法正确的是（ ）A “x，yR，若 x+y0，则 x1 且 y1”是真命题B在同一坐标系中，函数 y=f（1+x）与 y=f（1x）的图象关于 y轴对称C 命题 “xR ，使得 x2+2x+30”的否定是“xR，都有 x2+2x+30”DaR， “ 1” 是“a1”的充分不必要条件7. 已知 ，函数 的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心是（ ）A B C D8已知 , , ,则 的大小关系是（ ）12()5a5log3b15lc,abcA. B. C. D. cacba9. 已知函数 f（x）=x 2+log2|x|，则不
3、等式 f（x+1）f（2）0 的解集（ ）A （ ，1 ） （3，+ ） B （ ， 3）（1，+）C （ 3，1）（1，1） D （ 1，1）（1，3）10.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 b2+c2-a2=bc， 0，a= ，则 b+c 的取值范围是（ ） A.（1， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， 11定义在 R上的函数 f（x ）满足 f（x3）=f（x3） ，且当 x3 时，f（x）=ln（x ） 若对任意 xR，不等式 f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数 t的取值范围是（ ）At 1 或 t9 Bt1 或 t3 C
4、 3t 9 Dt1 或 t9 12已知函数 ， ，设两曲线 ，2()fxax2()lngaxb()yfx()g有公共点，且在该点处的切线相同，则当 时，实数 的最大值是( )(0,)A. B. C. D. 613e61e237e23e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13. 已知向量 满足， ， 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为 ba,1,2bab3ab2 14计算 _12|()xed15. 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为矩形，AB=3，AD=1 ，AA 1=2，且BAA 1=DAA 1=60则异面直线 AC 与 BD1 所成角的余弦值为
5、 16已知函数 ，若对于任意的2ln,xfxaxaRge，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 120,xR12fa三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答 应写出文字 说明，证明过程或演算步骤17已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC+ asinCbc=0（1）求 A 的大小；（2）若ABC 的面积 S= ，b+c=4，求 sinBsinC 的值18. 数列a n的前 n 项和为 Sn，且 an 是 Sn 和 1 的等差中项，等差数列b n满足b1=a1，b 4=S3（）求数列a n、b n的通项公式；（）设 cn= ，数列c n的前 n 项和为
6、Tn， 证明：T n 19.如图 1，四边形 ABCD为等腰梯形， 2,1ABDCB，将 ADC沿AC折起，使得平面 平面 ， E为B的中点，连接 ,E（如图 2）.（）求证： ；（）求直线 D与平面 BC所成的角的正弦值.20.如图，已知椭圆:C 的焦距为 4，A 为短轴的端)0(12babyax点，F 为左焦点，直线 AF 与椭圆交于另一点 B，且 BF3（1 ）求椭圆 的方程；C（2 ）是否存在过点 的直线 与椭圆交于 、 两点，且 ？若存在，求(0,1)lPQ|P出满足条件的直线 的方程；若不存在，说明理由.l21. 已知函数 f（x）=e x+1kx2k（其中 e 是自然对数的底数，
7、 kR）（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）当函数 f（x）有两个零点 x1，x 2 时证明：x 1+x22）.选考题：共 10分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分在答题卡上将自己所选做的题号对应的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参 数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是 ，曲线 C 的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过点 P（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 和曲线 C 相交于两点 A，B，求 的值23.（本小题满分 1
8、0 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式|xa|+|2x3| 2a（1）已知 a=2，求不等式的解集； （2）已知不等式的解集为 R，求 a 的范围答案：DCADA BCBCC AD 13.14.15. 16. 62e521,017、(1）已知等式 acosC+ asinCbc=0，利用正弦定理化简得：sinAcosC+ sinAsinCsinBsinC=0，把 sinB=sin（A+C）代入得：sinAcosC+ sinAsinCsin（A+C）sinC=0，整理得：sinAcosC+ sinAsin CsinAcosCcosAsinCsinC=0 ，即 sinAsinC=sinCcos
9、A+sinC，sinC 0， sinA=cosA+1，整理得：2 sin cos =2cos2 ，即 tan = ， = ，即 A= ；（2）S= bcsinA= bc= ，即 bc= ，b+c=4，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2bc=（b+c） 23bc=164=12，即 a=2 ，由正弦定理 = = = =4=2R， ，即 sinB= ，sinC= ，则sinBsinC= = 18 （ I）解：a n 是 Sn 和 1 的等差中项，S n=2an1，当 n=1 时，a 1=S1=2a11，a 1=1，当 n2 时，a n=SnSn1=（2a n1） （2a n
10、11）=2a n2an1，a n=2an1，即 ， （3 分）数列a n是以 a1=1 为首项，2 为公比的等比数列， ，S n=2n1， （5 分）设b n的公差为 d，b 1=a1=1，b 4=1+3d=7，d=2 ，b n=1+（n 1）2=2n1 （6 分）（II）证明：c n= = = ， （7 分）T n= ， （9 分）n N*， 19.（本小题满分 12 分）19. 解：（I）证明：在图 1中，作 CHAB于 ，则 13,2HA，又 1,BC 3,2CHA， 2 分平面 D平面 BC，且平面 AD平面 BCA， 平面 ADC，4 分又 平面 ，BCA.5 分（II）取 AC中点
11、 F，连接 ,DE，易得 ,FAD两两垂直，以 ,FAED所在直线分别为 x轴、y轴、 z轴建立空间直角坐标系，如图所示，11330,0,0,0222EBC1,DD，7 分设 ,mxyz为平面 BC的法向量，则 0 mBC，即 0 3yxz，取1,03.9 分设直线 DE与平面 B所成的角为 ，则 6sinco,4DE，11 分直线 DE与平面 BC所成的角的正弦值为 64.12 分21.解：（1）由 f（x）=e x+1kx2k，x R，得 f（x）=e x+1k，当 k0 时，则 f（x）=e x+1k0 对 xR 恒成立，此时 f（ x）的单调递增，递增区间为（ ，+） ；当 k0 时，
12、由 f（x）=e x+1k0，得到 x+1lnk，即 xlnk 1，由 f（x）=e x1k0，得到 x+1lnk ，即 xlnk 1所以，k0 时，f （x ）的单调递增区间是（lnk1， +） ；递减区间是（，lnk1） ；综上，当 k0 时，f （x ）的单调递增区间为（ ，+） 当 k0 时，f （x ）的单调递增区间是（lnk1，+ ） ；递减区间是（ ，lnk1） ；（2）设 x2x 1，由题意得： ，x 1=lnk+ln（x 1+2） 1，x2=lnk+ln（x 2+2）1，得：x 2x1=ln ，令 t= ，则 t1，x 2=t（x 1+2） 2，可化为：t（x 1+2）2 x
13、1=lnt，x 1+2= ， x2+2= ，x 1+x2= + 4，要证：x 1+x22，只需证： + 2，即证：lnt ，构造函数 F（t）=lnt ，则 F（t）= = 0，F（t）在（1，+）递增，F（t ）F（1）=0，x 1+x2222. 解：（1）由曲线 C 的极坐标方程 可得，即 ，因此曲线 C 的直角坐标方程为 ，即 ，点 P 的直角坐标为 ，直线 l 的倾斜角为 135，所以直线 l 的参数方程为 为参数） （2）将 为参数）代入 ，得 ，设 A，B 对应参数分别为 t1t2，有 ，根据直线参数方程 t 的几何意义，得：23.解：（1）当 a=2 时，可得|x2|+|2x3|2， 当 x2 时，3x52，得 ，当 时，3x+5 2，得 x1， 当 时，x12，得：x ，综上所述，不等式解集为 或 x1（2）f（x）=|xa|+|2x3|的最小值为 f（a）或 ，即 ， ，令 ， 则 或 ， 可得3a1 或 a ，综上可得，a 的取值范围是（3，1） 10 分
