1、选修 2-2 第一章 1.2 1.2.1 一、选择题1若函数 f(x) ，则 f (1)等于( )xA0 B 12C2 D12答案 D解析 f (x)( ) ，x12x所以 f (1) ，故应选 D.121 122抛物线 y x2 在点(2,1)处的切线方程是( )14Axy10 Bx y30Cx y10 Dxy10答案 A解析 f(x) x2，14f (2) x|x2 1.12切线方程为 y1x 2.即 xy10.3已知 f(x)x 3，则 f (2) ( )A0 B3x 2 C8 D12答案 D解析 f (2) limx 02 x3 23x (x)26x12)12，故选 D.limx 0x
2、3 6x2 12xx lim x 04已知 f(x)x ，若 f (1)2，则 的值等于( )A2 B2 C3 D3答案 A解析 若 2，则 f(x)x 2，f (x )2x，f ( 1)2( 1)2 适合条件故应选 A.5一个物体的运动方程为 s(t)1tt 2，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( )A7 米/秒 B6 米/ 秒C5 米/秒 D8 米/秒答案 C解析 v(t) s(t)12 t，v(3)1235(米/秒) ，故选 C.6(2014北京东城区联考)曲线 y x3 在 x1 处切线的倾斜角为( )13A1 B 4C D4 54答案 C解析 y
3、 x3，y| x1 1，切线的倾斜角 满足 tan1，0 0)的图象在点 (ak，a )处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak1 ，其中2kkN *，若 a1 16，则 a1a 3a 5 的值是_答案 21解析 y2x ，在点(a k，a )的切线方程为 ya 2a k(xa k)，又该切线与 x 轴2k 2k的交点为( ak1, 0)，所以 ak1 ak，即数列a k是等比数列，首项 a116，其公比12q ，a 34，a 51，a 1a 3a 521.12三、解答题17已知曲线 C：y 经过点 P(2，1) ，求1t x(1)曲线在点 P 处的切线的斜率(2)曲线在点 P 处的切线的方程
4、(3)过点 O(0,0)的曲线 C 的切线方程解析 (1)将 P(2，1) 代入 y 中得 t1，1t xy .11 x yx fx x fxx 11 x x 11 xx ，11 x x1 x ，limx 0yx 11 x2曲线在点 P 处切线的斜率为 ky | x2 1.11 22(2)曲线在点 P 处的切线方程为 y11(x2)，即 xy30.(3)点 O(0,0)不在曲线 C 上，设过点 O 的曲线 C 的切线与曲线 C 相切于点 M(x0，y 0)，则切线斜率 k ，y0x0 11 x02由于 y0 ，x 0 ， 切点 M( ，2)，切线斜率 k 4，切线方程为 y24(x11 x0 12 12)，即 y4x.1218求曲线 y 与 yx 2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积1x解析 两曲线方程联立得Error!解得Error!k 1 |x1 1，k 22x| x1 2，1x2两切线方程为 xy 20,2x y10，所围成的图形如上图所示两直线与 x 轴交点分别为(2,0)，( ，0) 12S 1 .12 (2 12) 34
