1、集合的概念教材解读一.内容分析：1集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础2 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节
2、首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念3 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明二.要点归纳（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组
3、成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作 N， ,210（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集记作 N*或 N+,32*N（3）整数集：全体整数的集合记作 Z , ， 21（4）有理数集：全体有理数的集合记作 Q , 整 数 与 分 数Q（5）实数集：全体实数的集
4、合记作 R数数 轴 上 所 有 点 所 对 应 的R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0（2）非负整数集内排除 0 的集记作 N*或 N+ Q、Z 、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0的集，表示成 Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的
5、元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、 Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为-1 ，1012x注：（1）有些集合亦可如下表示：从 51 到 100 的所有整数组成的集合：51，52，53， 100所有正奇数组成的集合：1， 3，5，7，（2）a 与a不同：a 表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合
6、，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合例如，不等式 的解集可以表示为： 或2323|xR|x所有直角三角形的集合可以表示为： |是 直 角 三 角 形x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：直角三角形；大于 104 的实数（2）错误表示法：实数集 ；全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合 ,5,2,23yxyx有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一
7、列举出来，常用描述法如：集合 ；集合1000 以内的质数1|),(2xy例 集合 与集合 是同一个集合吗？|1|2xy答：不是因为集合 是抛物线 上所有的点构成的集1|),(2xy12xy合，集合 = 是函数 的所有函数值构成的数集1|2xy|2（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作 ，如： 01|2xR（四） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A记作: ，A B 或 B A A
8、或 读作：A 包含于 B 或 B 包含 Ax， 则若 任 意当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B 或 B A注： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B（3）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 ，并且 ，我们就说集合 A是集合 B 的真子集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含A（4）子集与真子集符
9、号的方向 不 同与同 义 ；与如 （5）空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集 A 若 A，则 A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 R，1 1，2，3,1,N0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合如 0不能写成 =0，0三.集合概念问题正误辨析1. 下面是三位同学的书面表述，请辨别正误：甲生： 1,NR乙生： 3210丙生： ,老师诊断：甲是正确的，乙与丙是错误的，要注意区分一些容易混淆的符号（） N ， 关 系 的 ， 因 此 有 时 表 示 元 素 与 集 合 之 间的 区 别 ：
10、与 NR等 ； 是 表 示 集 合 与 集 合 之 间 关 系 的 ， 因 此 有 ， 等 （） 表 示 只 有 一 个 元 素 的表 示 一 个 元 素 ， 而的 区 别 是 ： 一 般 的 ，与 aaa集合，因此有 3,21,1,03,21,0,321 等 ， 不 能 写 成（） 是含有一个元素的一个集合，而 是不含有元素的集合，与 的 区 别 是 ： 因此 ,.不 能 写 成 2. 下面是四位同学的说法，请判断正误：甲生：集合 表示同一集合。1,与 集 合乙生：集合 表示同一集合。2,2yx与 集 合丙生：若 表示同一集合，则 。x，与, 10或x丁生：集合 表示同一集合。RxyRxy ,2,1与 集 合老师诊断：四位同学的说法都是错误的。甲同学忽视了集合中元素的互异性，即集合中的元素是互不相同的，没有 这种说法。1,乙同学没有区分两个集合的不同点， 是由数“1，2”组成的集合， 的, 2,yx元素确是两个式子“ ”与“ ”。1xy丙同学忽视了元素的互异性： ,; 0 222 知但 由时 ，时 ， xxx0且 。正确的思考方法应该是：1x。11022 xx或 且丁同学错误在于只注意了元素满足的公共属性是相同的： ，而两个集合要12xy描述的元素分别是同一个函数的函数值和自变量，也就是说两个集合分别是同一个函数的值域和定义域。
