1、第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1若 cos0， sin20，sin2 2sincosac.4已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是( )23A B459 259C D459 259答案 A解析 令底角为 ，则顶角 2，且 cos ，23sin ，sin sin(2)sin2532sincos 2 .53 23 459二、填空题5函数 f(x)sin 2(2x )的最小正周期是 _4答案 2解析 f(x) sin 2(2x )4 1 cos4x 22 sin4x，12 12T .24 26已知 为第三象限角， sin4cos 4 ，则 sin2_.59答案 223解析 sin
2、4cos 4 ，59(sin 2cos 2)22sin 2cos2 ，591 sin22 ，12 59sin 22 .89 为第三象限角，2k2k ，k Z ，324k224k 3，k Z ，sin2 .223三、解答题7(2014江苏，15)已知 ( ，)，sin .2 55(1)求 sin( )的值；4(2)求 cos( 2 )的值56解析 (1)( ，) ，sin ，2 55cos ，1 552 255sin( )sin coscos sin4 4 4 ( ) .22 255 22 55 1010(2)由(1)得 sin22sincos2 ( ) ，55 255 45cos22cos 2
3、1 ，35所以 cos( 2)cos cos2sin sin256 56 56( ) ( ) .32 35 12 45 33 4108(2015河北正定高一期末测试) 设 f(x)sin xcosxcos 2(x )，求 f(x)的单调区间4解析 f(x) sinxcosx cos 2(x )4 sin2x12 1 cos2x 22 sin2x sin2x12 12 12sin2x .12由 2k 2x2k ，k Z，2 2得 k xk ，k Z.4 4由 2k 2x2k ，k Z，2 32得 k xk ，k Z.4 34函数 f(x)的单调递增区间为k ，k ，k Z，单调递减区间为 k ，
4、k ，4 4 4 34kZ .9. (2015天津理，15)已知函数 f sin 2xsin 2 ，x R.(x) (x 6)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 3，4解析 (1)f(x) 1 cos 2x2 1 cos(2x 3)2 cos 2x12(12cos 2x 32sin 2x) 12 sin 2x cos 2x34 14 sin .12 (2x 6)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 f(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， 3， 6 6，4f ，f ，f ，( 3) 14 ( 6) 12 (4) 34所以 f(x)在区间 3，4上的最大值为 ，最小值为 .34 12
