1、第 17 课时 二次函数的性质与图象课时目标1.掌握二次函数的图象和性质，学会用配方法研究二次函数的性质2掌握作二次函数图象的一般方法，学会运用函数图象理解和研究函数的性质3会用二次函数的图象和性质解决一些简单问题识记强化1函数 yax 2bx c(a0)叫做二次函数，它的定义域是 R.当 bc0 时，二次函数变为 yax 2(a0)，它的图象是一条顶点为原点的抛物线，a0 时，抛物线开口向上，a0 时，抛物线开口向下，这个函数是偶函数2二次函数 f(x)a(xh) 2k 有如下性质：(1)函数的图象是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是( h，k)，对称轴是 xh；(2)当 a0 时，抛物线的开口
2、向上，函数在 xh 处取最小值 yminkf(h) ，在区间(， h上是减函数，在 h，) 上是增函数；(3)当 a0 时，抛物线开口向下，函数在 xh 处取最大值 ymaxkf(h)，在区间(， h上是增函数，在 h，) 上是减函数3函数 yax 2bx c(a0)配方后为：ya(x )2 .b2a 4ac b24a课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1二次函数 yx 2bx c 的图象的最高点是(3,1) ，则 b，c 的值是( )Ab6，c8 Bb6，c8Cb6，c 8 Db6，c8答案：D解析：由题意，得Error
3、!，解得Error!.2二次函数 y4x 2mx5 的图象的对称轴为直线 x 2，则当 x1 时，y 的值为( )A7 B1C17 D25答案：D解析：函数 y4x 2mx5 的图象的对称轴为直线 x 2， 2，即m8m16，y 4x 216x5，当 x1 时，y 25，故选 D.3在同一直角坐标系中，函数 ymxm 和函数 ymx 22x2( m 是常数，且m0)的图象可能是( )答案：D解析：当 m0 时，函数 ymxm 递增，且在 y 轴上的截距为正，函数ymx 22x 2 的图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧当 m0 时，函数 ymxm 递减，且在 y 轴上的截距为负，函数 ymx 2
4、2x2 的图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧满足上述条件的只有 D 选项4若 f(x)3x 22( a1)x b 在区间( ，1上是减函数，则 a 的取值范围是( )A(，2 B2，)C(，2 D2，)答案：A解析：对称轴为直线 x ，图象开口向上，在( ，1 上是减函数，1 a3 1，a2.1 a35若函数 f(x)x 22ax 在区间 0,1上是增函数，在区间3,4上是减函数，则实数 a的取值范围是( )A(0,3) B (1,3)C1,3 D 0,4答案：C解析：函数 f(x)x 22ax 的图象的对称轴为直线 xa，由题意，知 1a3.6对于每一个实数 x，f( x)是 y2x 2 和
5、 yx 这两个函数值中的较小者，则 f(x)的最大值是( )A1 B2C0 D2答案：A解析：由数形结合的思想，比较两函数图象在同一坐标系下的位置关系二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7函数 yx 2 的值域为_x 1答案： 114， )解析：函数 yx 2 定义域 x1，令 t(t 0) ，则x 1 x 1xt 21，yt 2t3 2 ，t0，y .(t 12) 114 1148当 0x2 时，ax 22x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _答案：(，0)解析：令 f(x)x 22x .因为 x0,2 时，ax 22x 恒成立，则 af(x )min，而 f(
6、x)x 22x(x 1) 21，当 x0,2时，f(x)0,1，所以 a0.9设二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为_答案：y x2 x223 43解析：设函数的解析式为 yax 2bx c(a0) ，由题设知 x0 时，yc2.Error!a ，b .23 43故解析式为 y x2 x2.23 43三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 已知二次函数 y 2x24x6.(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；(2)求 x 为何值时，分别有 y0，y0，y 3 时，y0；x1 或 x3 时，y 0； 1x3 时，y0.11(13 分) 设二次函
7、数 f(x)满足 f(x2)f (2x)，且 f(x)0 的两实根的平方和为 10，图象过点(0,3)，求 f(x)的解析式解：由 f(x2)f(2x )得 f(x)的对称轴为 x2.设 f(x)ax 2bxc( a0)，即 2.b2a图象过点(0,3)，c3.又 f(x)0 的两实根的平方和为 10，设两根分别为 x1，x 2，则 x x (x 1x 2)21 222x 1x2 2 10，将 b4a，c3 代入得：b2a2 ca162 10，a1，b 4，3af(x)x 24x3.能力提升12(5 分) 如果函数 f(x)x 2bx c 对任意实数 t 都有 f(2t)f(2t)，那么( )
8、Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f (4)Cf(2) f (4)f(1) Df(4)f(2)f (1)答案：A解析：由 f(2t)f(2 t)，知 f(x)的对称轴为 x2，又 f(x)的图象开口向上，f(2)f(1)f(4) 13(15 分) 已知函数 f(x)x 24x 2 在区间 t，t2上的最小值为 g(t)，求 g(t)的表达式解：f(x) x 24x 2(x 2) 22，函数 f(x)的图象的对称轴为直线 x2.当 t2 时，函数 f(x)在区间t ，t2上为增函数，当 xt 时， f(x)取最小值 t24t 2；当 t22，即 t0 时，函数 f(x)在区间t，t 2 上为减函数，当 xt2 时， f(x)取最小值 (t2) 24(t2)2t 22；当 0t2 时，函数 f(x)取得最小值2.g(t)Error!.
