1、习题课(三)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1函数 y|x|(1x)在区间 A 上是增函数，那么 A 的区间是 ( )A(，0) B.0，12C0，) D.(12， )答案：B解析：y|x|(1x)Error!的图象如图所示显然增区间为 .0，122已知 f(x)是 R 上的增函数，若令 F(x)f(1x)f(1x)，则 F(x)是 R 上的( )A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数答案：B解析：取 f(x)x，则 F(x)(1x )(1x)2x 为减函数，故选 B.3下列函数中值域是 R 的是： ( )Ay By2x1(x0)x2 3
2、x 10Cy x2x1 Dy1x2答案：D解析：A 的值域为 ，B 的值域为(1，) ，C 的值域为 .312， ) 34， )4函数 y 的值域是 ( )25 x2A5,5 B5,0C0,5 D0 ，)答案：C解析：由定义域是5,5得 025x 225,0 5，即 0y5.故选 C.25 x25下列四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)0(xR) 其中正确的个数是( )A1 B2C3 D4答案：A解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，故错；正确；奇函数的图象关于原点对称
3、，但不一定过原点，故错；若 yf (x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得 f(x)0，但未必 xR ，只要函数的定义域关于原点对称即可，故错6若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在(，0上是减函数，f(2)0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是( )A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)答案：D解析：由 f(x)在(，0上是减函数，且偶函数的图象关于 y 轴对称，知 f(x)在0， )上是增函数又由 f(2)0，知函数图象过点(2,0)，作出符合题设条件的函数 f(x)的大致图象如图，由图象可知，使 f(x)0 的 x 的取值范围是 (2,2)二、填空题(每
4、小题 5 分，共 15 分)7函数 y( x3)|x |的递增区间是 _答案： 0，32解析：y(x3)|x |Error! 作出其图象如图，观察图象知递增区间为 .0，328已知函数 f(x)x 26x 8 ，x 1 ，a，并且 f(x)的最小值为 f(a)，那么实数 a 的取值范围是_答案：(1,3解析：由题意知 f(x)在1，a内是单调递减的又f(x )的单调递减区间为(，3) ，1f(2x)的 x 的取值范围是_答案：(1，1 )2解析：结合函数图象Error!解得 0x1 ，或Error!解得1x0，满足题意的2x 范围0 ，1 )(1,0)( 1，1 )2 213(15 分) 已知
5、函数 f(x)x 2mx(m0)在区间0,2上的最小值为 g(m)(1)求函数 g(m)的解析式(2)定义在( ，0)(0， )上的函数 h(x)为偶函数，且当 x0 时，h( x)g(x )若h(t) h(4)，求实数 t 的取值范围解：(1)因为 f(x)x 2mx ( x )2 (m0)，m2 m24所以当 0m4 时，0 2，此时 g(m)f( ) .m2 m2 m24当 m4 时，函数 f(x)(x )2 在区间0,2上单调递减，m2 m24所以 g(m)f(2)42m.综上可知，g(m)Error!.(2)因为 x0 时，h(x)g(x )，所以当 x0 时，h( x)Error!.易知函数 h(x)在(0，)上单调递减，因为定义在(，0)(0 ，) 上的函数 h(x)为偶函数，且 h(t)h(4) ，所以 0|t| 4，解得4t0 或 0t4.综上所述，所求实数 t 的取值范围为 (4,0)(0,4)
