1、第 24 课时 指数函数的基本内容课时目标1.理解指数函数的概念和意义2会求与指数函数有关的定义域和值域3会画指数函数的图象，能用指数函数的图象解决一些简单的问题识记强化1指数函数的定义函数 ya x(a0，且 a1)叫做指数函数2指数函数的图象与性质.a1 0a1图象定义域 R值域 (0，)定点 图象过点(0,1)即 a01性质相应的 y 值 x0 时，y 1；x0 时，y1；x 0 时，0y1. x0 时，0y 1；x0 时，y1；x 0 时，y1.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列函数中，是指数函数的是( )
2、Ayx 2 By 3 2x1Cy 34x Dy3 2x答案：D解析：A 项中函数的底数是自变量 x，指数是常数 2，故不是指数函数； B 项中函数的底数是常数 3，指数是 2x1，而不是自变量 x，故不是指数函数；对于 C 项，这个函数中4x的系数是 3，不是 1，故不是指数函数；D 项中函数可以化为 y9 x，符合指数函数的定义，而 y3 2x与 y9 x的定义域与对应关系相同，所以它们是同一函数，即 y3 2x是指数函数故选 D.2对函数 y x，使 00 Dx1答案：C3函数 y(a 23a3)a x是指数函数，则有( )Aa1 或 a2 Ba1Ca2 Da1，且 a2答案：C解析：由指
3、数函数的概念，得 a23a31，解得 a1 或 a2.当 a1 时，底数是1，不符合题意，舍去；当 a2 时，符合题意，故选 C.4函数 y 的定义域为 ( )2x 1 8A3，) B4，)C(3，) D(4，)答案：B解析：要使函数有意义，需 2x1 80，则 2x1 82 3，x13.得 x4.故选 B.5当 x0 时，函数 f(x)( a21) x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是( )A1|a| 2 B|a| 1C|a| 1 D|a| 2答案：D解析：根据指数函数性质知 a211，即 a22，|a| .26函数 y5 的值域为( )1xA(0，) BRC(0,1) (1 ，) D
4、(1 ，)答案：C解析：u ，u( ，0) (0，)，y5 u，y0 且 y1.1x 1二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7函数 的定义域为_答案：x| 2x 3解析：13 03 1x 2x602x3.6 26x 8函数 ya x2013 2012(a0，且 a1)的图像恒过定点 _答案：(2013,2013)解析：ya x(a0，且 a1)恒过定点(0,1)，ya x2013 2012 恒过定点(2013,2013) 9函数 y 的值域为_ 1 3x答案：0,1)解析：由 3x0 ，得3 x0， 13 x1，又 13 x0，所以 0 1，所以函1 3x数 y 的
5、值域为0,1)1 3x三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 求下列函数的定义域(1)y3 ；1x(2)y5 .解：(1)y3 的定义域为(，0) (0，) ；1x(2)由 x10，得 x1，故定义域为1，) 11(13 分) 已知函数 f(x)a x(a0，a1)在区间0,2上的最大值比最小值大 ，求 a 的14值解：当 a1 时，f(x )a x在区间 0,2上为增函数，此时 f(x)maxf(2) a 2，f(x)minf(0)1，a21 ，所以 a ；14 52当 0a1 时，f(x )a x在区间 0,2上为减函数，此时 f(x)maxf(0) 1，f(x)m
6、inf(2)a 2，1a 2 ，所以 a .14 32综上所述，a 或 a .52 32能力提升12(5 分) 若集合 Ay|y 2 x，x R，B y|yx 2，x R，则( )AA B BABCA B DAB答案：A解析：A y|y0，By| y0，故 A B.13(15 分) 对于 A 年可成材的树木，在此期间的年生长率为 a%，以后的年生长率为b%(ab) ，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长(1)问哪一种方案可获得较大的木材量？(2)对于 5 年成材的树木，用哪种方案可获得较大的木材量？(2 1.149)15解：(1)只需考虑 2A 年的情形，设新树苗的木材量为 Q，则 2A 年后有两种结果：连续长 2A 年，木材量 N Q(1a%) A(1b%) A；生长 A 年后再重栽，木材量 M2Q (1a%) A. ，MN 21 b%A当(1b%) A2 时，用重栽的方案较好；当(1b%) A2 时，用连续生长的方案较好(2)当 A 5 时，考虑(1b%) 52，解得 b14.9.因此，对于 5 年成材的树木，当 5 年以后的生长率低于 14.9%，应考虑重栽，当 5 年以后的生长率高于 14.9%时应考虑用连续生长的方案
