1、集合的概念一 集合的概念：(1)集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。其中每个对象就叫做集合的元素。(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。(4）元素与集合的关系：属于或不属于的关系，即对于一个元素 a 和一个集合 A 来说，则要么 。Aa， 要 么(5）集合与集合的关系：包含于或不包含于的关系，即对于两个集合 A、B 来说,则要么，要么 。BA注：特殊情况 ； ； 。 既可当作 的元素，也可当作 子集。(6) 集合相等： A=B (在证明 A、B 两个集合相等时需证明两个方面 )。BA且（7）集合的分类：按元素个数的多少，可
2、分为有限集、无限集、空集。（8）常用的数集：自然数集 N，正整数集 （或 ） ，整数集 Z，有理数集 Q，实数集*NR。（9）空集的定义：不含有任何元素的集合叫做空集。（10）重要的结论： 是任何集合的子集； 是任何非空集合的真子集。注：在解有关集合子集的问题时，要特别注意不要忽略：“ 是任何集合的子集”这点！二、集合的运算：（1）子集：对于两个集合 A、B，若 A 的任何一个元素都是 B 的元素，则就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作： （或 ） ，即集合 A 是集合 B 的子集。（2）真子集：对于两个集合 A、B，若 且 ，就说集合 A 是 B 的真子集。BA注：空
3、集是任何的子集，即 ；任何集合都是它本身的子集，即 ；若集合 A 有 n 个元素，则其子集有 ；其真子集有 个；非空真子集有 。2n12n2n（3）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集。记作： 。Asc（4）全集：如果 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则这样的集合就可以看作一个全集，通常 U 表示全集。（5）交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集。（9）集合运算基本性质： , , ；BAA , ； ， ；AA ， ； ， ；UUUC ， ； )(ACC)(A)(（10）集合中的德摩根定律： ， .)(BBAUU )()(BCAU(11)集合中的一个重要的结论： .注意：（1）在解集合有关问题时，一般先要对已知的集合进行化简（含有参数的集合一般可以因式分解） 。（2）集合间子、交、并、补运算时，注意使用数形结合的思想方法（数轴、韦恩图等） 。（3）在解含有参数（字母）的集合问题时，注意使用分类讨论的思想方法。（4）在解集合与其他知识综合的问题时，要善于将集合语言转化为其他语言来处理。
