1、模块综合检测(C)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知命题 p：xR ， x26x70，则綈 p 是_122若方程 1 表示双曲线，则实数 k 适合的条件是_x2|k| 2 y25 k3平面内，F 1、F 2 是两不同定点，P 是一动点，则“PF 1PF 2 是定值”是“点 P 的轨迹是双曲线”的_条件4过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 M(3，m) ，则 AB_.5已知下列命题(其中 a，b 为直线， 为平面) ：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面
2、垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；若 a，b，则 ab；若 ab，则过 b 有唯一 与 a 垂直上述四个命题中，是真命题的有_(填序号)6若不等式 a ，在 t(0,2上恒成立，则 a 的取值范围是_tt2 9 t 2t27曲线 yx 33x 26x10 的切线中，斜率最小的切线方程是_8点 P 是双曲线 y 21 的右支上一点，点 M、N 分别是圆( x )2y 21 和圆( xx24 5)2y 21 上的点，则 PMPN 的最大值是_59已知抛物线 y24x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1，到直线 3x4y 90 的距离为 d2，则 d1d
3、 2 的最小值是_10抛物线 y2ax (a0)的准线与 x 轴交于点 P，直线 l 经过点 P，且与抛物线有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 _11函数 yx 39x ，x(0,9)的单调递增区间是_12曲线 y 和 yx 2 在它们的交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是1x_13已知函数 f(x) x33x ，则函数 f(x)在区间2，2上取得最大值时 x 的值是13_14若函数 ylg(4 a2 x)在(，1 上有意义，则实数 a 的取值范围是_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 设 P：关于 x 的不等式 2|x|b0)与直线 x y10
4、 相交于两点 P、Q，且x2a2 y2b2OPOQ (O 为坐标原点)(1)求 的值；1a2 1b2(2)若椭圆的离心率在 上变化时，求椭圆长轴长的取值范围33，22模块综合检测(C)1xR， x26x753既不充分也不必要48解析 ABx 1x 2262 8.56.213，1解析 t ，t(0,2，00 得 x ，3 3又 x(0,9)函数 yx 39x 的单调递增区间为 ( ，9) 312.34解析 如图易求 kAP2，k BP1.所以 A ，B(2,0) ，故 SABP .(12，0) 3413 3解析 f(x)x 23，令 f( x)0，则 x ，又 f(2) ，f( )2 ，3103
5、 3 3f( ) 2 ，f(2) .3 3103f(x)在区间2,2上的最大值为 2 ，其对应 x 的值为 .3 314(，2)解析 由已知，4a2 x0 在(，1 上恒成立a0 恒成立若 a0，则x0(不符合，舍去)若 a0，则Error!a .12P 和 Q 有且仅有一个正确，P 真 Q 假或者 P 假 Q 真()若 P 真 Q 假，则 a ；12()若 P 假 Q 真，则 a1.综上，所求 a 的取值范围为 (1 ，)( ，1216解 设动点 P 的坐标为(x，y)，点 Q 的坐标为(x 1，y 1)，则点 N 的坐标为(2xx 1,2yy 1)N 在直线 x y2 上，2xx 12y
6、y12.又 PQ 垂直于直线 xy2， 1，y y1x x1即 xyy 1x 10.由联立解得Error!又点 Q 在双曲线 x2y 21 上，x y 1.21 21将代入，得动点 P 的轨迹方程是2x22y 22x 2y10.17解 (1)由 f(x)的图象经过 P(0,2)知 d2，f(x)x 3bx 2cx2，f(x)3x 22bx c .由在点 M(1，f( 1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即 f(1)1， f( 1)6.Error! 即Error!解得 bc3.故所求的解析式是 f(x)x 33x 23x 2.(2)f(x) 3x 26x3.令 3x26x30，即 x
7、22x10.解得 x11 ，x 21 .2 2当 x1 时，f(x)0.2 2当 1 时，Error!，14存在 x0(1,1)，使 f(x 0)0，f(x )2x 24ax 3 开口向上，在(1，x 0)内，f(x)0 ，在( x0,1)内，f ( x)0.即 f(x)在(1，x 0)内单调递减，在(x 0,1)内单调递增，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当 或 a 时，f(x)在( 1,1)内的极值点的个数为 1；当 a 时，f (x)在14 14 14 14(1，1)内的极值点的个数为 0.20解 (1)设 P(x1，y 1)、Q(x 2，y 2)，由Error!(a 2b 2)x22a 2xa 2a 2b20.x 1x 2 ，x 1x2 .2a2a2 b2 a2 a2b2a2 b2OPOQ ， x1x2y 1y20 ，x1x2(x 11)(x 21)0，2x1x2(x 1x 2)10.2 1 0.a2 a2b2a2 b2 2a2a2 b2即 a2b 22a 2b2. 2.1a2 1b2(2)由 2，得 b2 .1a2 1b2 a22a2 1由 e ，知 e 2 .33 22 13 12 . .13 a2 b2a2 12 12 b2a2 23故 .12 12a2 1 23 a ，从而 2a .52 62 5 6故所求长轴长的取值范围是 ， 5 6
