1、课题：2.1.2 三角形的高，中线，角平分线学习目标1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形难点：画出三角形的高线、中线与角平分线教学过程：一、知识复习（出示 ppt 课件）1.三角形的定义是什么，它的边有什么关系？怎样分类？2.怎样画直线(线段)的垂线？3.什么是线段的中点，角的平分线?如何确定线段的中点,角的平分线？4、小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？二、探究学习（出示 ppt 课件）知识点一：认识并会画三角形的
2、高线，利用其解决相关问题从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AHBC ，垂足为点 H，则线段 AH 是ABC 的 BC 边上的高.注意：三角形的高是相对于三角形的边而言的。做一做：如图，试画出图中ABC 的 BC 边上的高.做完后思考：任何一个三角形有几条高？它们交于一点吗？这点一定在三角形内部吗？（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；例 1：在下图中，正确画出ABC 中边 BC 上高的
3、是（ ） 知识点二：认识并会画三角形的角平分线和中线. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，BAD =CAD，ACBACBAB CHAB CD则线段 AD 是 ABC 的一条角平分线 .在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC ，则线段 AE 是ABC 的 BC 边上的中线.想一想：想一想：任何一个三角形有几条角平分线？有几条中线？做一做：任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，ABC 的三条中线
4、 AD，BE， CF 相交于点 G，则点 G 为ABC 的重心.想一想：想一想：任意三角形的三条角平分线也交于一点吗？三、应用举例（出示 ppt 课件）例 2 如图，AD 是ABC 的中线，AE 是ABC 的高 .（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？分析：（1）找三角形以一边为准，一个个地找出来。 （2）找到等底（同底）等高的三角形。解：（1）图中有 6 个三角形，它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.（2）因为 AD 是ABC 的中线，所以 BD=DC.因为 AE 是ABC 的高，也是ABD 和ADC 的高，又 ，所以 SABD =
5、 SADC .11,2ABDADCSESE通过反思本题第二问，你有什么发现？三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.四、巩固练习（见 ppt 课件）五、课堂小结（见 ppt 课件）通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决的问题吗？创新思维：有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点 O，使得OAB、OAC、OBC 的面积相等。判断下列作法哪个正确？( )A.做中线 AD,再取 AD 的中点 O.B.分别作中线 AD、BE ，再取两中线的交点 O.C.分别作高线 AD、DE,再取两高线交点 O.D.分别作 A、B 的角平分线，再取此两角平分线的交点 O。六、作业：P49 A 3 B 6AB CEAB CDEFGAB CD E
