1、第二章 2.3 第 1 课时一、选择题1在方程 mx2my 2n 中，若 mn0，nm方程的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线2双曲线 1 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为( )x225 y29A22 或 2 B7C22 D2答案 A解析 a 225，a5，由双曲线定义可得|PF 1| PF2|10，由题意知|PF1|12 ，|PF 1|PF 2|10 ，|PF 2|22 或 2.3若 kR，方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是( )x2k 3 y2k 2A32 Dk2答案 A分析 由于方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，故 k30，k20，b0)，y2
2、a2 x2b2且 c3，a 2b 29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为 4，可得两交点的坐标为 A( ，4)、15B( ，4) ，15由点 A 在双曲线上知， 1.16a2 15b2解方程组Error!，得Error!.所求曲线的方程为 1.y24 x25三、解答题9如图所示，已知定圆 F1：x 2y 210x240，定圆 F2：x 2y 210x90，动圆M 与定圆 F1、 F2 都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程解析 圆 F1： (x5) 2y 21，圆心 F1(5,0)，半径 r11.圆 F2：(x5) 2y 24 2，圆心 F2(5,0)，半径 r24.设动圆 M 的半径为
3、 R，则有|MF1|R1，|MF 2|R4，|MF 2|MF 1|3.M 点轨迹是以 F1、F 2 为焦点的双曲线左支，且 a ，c 5.b 2c 2a 2 .32 914双曲线方程为 1(x )4x29 4y291 3210已知双曲线经过两点 M(1,1)、N (2,5)，求双曲线的标准方程解析 设所求双曲线的标准方程为 mx2ny 21(mn 0)x29 y27C. 1 或 1x29 y27 x27 y29D. 1(x0)x29 y27答案 D解析 由双曲线的定义知，点 P 的轨迹是以 F1、F 2 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支，其方程为： 1(x0)x29 y272已知双曲线 1
4、 的左、右焦点分别为 F1、F 2，若双曲线的左支上有一点 Mx225 y29到右焦点 F2 的距离为 18，N 是 MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO| 等于( )A. B123C2 D4答案 D解析 NO 为MF 1F2 的中位线，所以 |NO| |MF1|，又由双曲线定义知，12|MF2| |MF1| 10，因为| MF2|18，所以|MF 1|8，所以| NO|4，故选 D.3设 F1、F 2 是双曲线 x2 1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且y2243|PF1| 4|PF2|，则 PF 1F2 的面积等于( )A4 B82 3C24 D48答案 C解析 由 3|PF1|4
5、|PF 2|知| PF1|PF2|，由双曲线的定义知|PF1| PF2|2 ，|PF 1|8， |PF2|6，又c2a 2b 21 2425，c5，| F1F2|10，PF 1F2 为直角三角形， SPF 1F2 |PF1|PF2|24.124设 F 为双曲线 1 的左焦点，在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A，以 FA 为直径x216 y29的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M、N，则 的值为( )|FN| |FM|FA|A. B.25 52C. D.54 45答案 D解析 对点 A 特殊化，不妨设点 A 为双曲线的右焦点，依题意得 F(5,0)，A(5,0) ，|FN|NA
6、|8， |FM|NA|，所以|FN |FM |8， ，选 D.|FN| |FM|FA| 810 45二、填空题5过双曲线 1 的焦点且与 x 轴垂直的直线被双曲线截取的线段的长度为x23 y24_答案 833解析 a 23，b 24，c 27，c ，7该直线方程为 x ，7由Error!得 y2 ，163|y | ，弦长为 .433 8336已知圆(x4) 2y 225 的圆心为 M1，圆(x4) 2y 21 的圆心为 M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案 1(x 2)x24 y212解析 设动圆圆心为 M，动圆半径为 r，根据题意得，|MM 1|5r，| MM2|1r，两式相减得|MM 1| MM2|4 0，它表示焦点在 x 轴上的椭圆1cos 1sin(3)当 90时，方程为 y21，它表示两条平行直线 y1 和 y1.(4)当 90b 就是|AB|AC|，可知 A 点的轨迹是双曲线的右支，还需除去点 ( ，0)如图所12示
