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类型【创新设计】版高中数学(苏教版)必修二同步课堂活页训练:1.2.2.1空间两条直线的位置关系(word有详解答案).doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:520861
  • 上传时间:2018-04-09
  • 格式:DOC
  • 页数:6
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    【创新设计】版高中数学(苏教版)必修二同步课堂活页训练:1.2.2.1空间两条直线的位置关系(word有详解答案).doc
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    1、双 基 达 标 限 时 15分 钟 1a、b 为异面直线是指:ab,且 a 不平行于 b;a平面,b平面 ,且 ab;a平面 ,b平面 ,且 ;不存在平面 能使 a ,且 b 成立上述结论中正确的是_解析 根据异面直线的定义可知正确答案 2如果直线 l 与 n 是异面直线,那么与 l 和 n 都相交的直线有_条解析 在 l 与 n 上分别任取两点 A、B,则直线 AB 必与 l 与 n 都相交,由于 A、 B 任意,故直线有无数条答案 无数3下列命题中,真命题的序号为_垂直于同一条直线的两条直线平行;一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,则它也垂直于另一条直线;经过直线外一点有无数条直线和这条

    2、直线垂直;若AOB A 1O1B1,则 OAO 1A1,OBO 1B1.解析 中两直线可能平行,也可能相交,也可能异面,中的反例如等腰三角形的底角答案 4如图,点 P、Q、R 、 S 分别是正方体四棱所在的中点,则直线 PQ 与RS 是异面直线的图形是_解析 图与中,PQRS;图中,PQ 与 RS 相交答案 5如图所示,设 E、F、G、H 依次是空间四边形 ABCD 边AB、BC、CD、DA 上除端点外的点,且 , .则下列结论AEAB AHAD CFCB CGCD中不正确的为_当 时,四边形 EFGH 是平行四边形;当 时,四边形 EFGH 是梯形;当 时,四边形 EFGH 是平行四边形;1

    3、2当 时,四边形 EFGH 是梯形12解析 当 时,EH 綉 FG,EFGH 为平行四边形,故中结论不正确答案 6已知 E、E 1分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 AD、A 1D1的中点求证:C 1E1B1CEB.证明 如图,连结 EE1,E 1、E 分别为 A1D1、AD 的中点,A 1E1綉 AE.A 1E1EA 为平行四边形,A 1A 綉 E1E.又A 1A 綉 B1B,E 1E 綉 B1B,四边形 E1EBB1是平行四边形E 1B1EB,同理 E1C1 EC.又C 1E1B1与CEB 方向相同,C 1E1B1CEB. 综合 提 高 限 时 30分 钟 7异面直线指的是_空间

    4、中两条不相交的直线;分别位于两个不同平面内的两条直线;平面内的一条直线与平面外的一条直线;不同在任何一个平面内的两条直线解析 由异面直线的概念得:空间不相交的两直线可能平行或异面,故不正确;如图,a、b 虽分别在两个平面内,但位置关系有相交、平行或异面三种可能,故不正确;如图,平面 内的直线与平面 外的直线 a,位置关系也有三种故 不正确只有正确答案 8在空间四边形 ABCD 中,ACBD,且 ACBD,则顺次连接各边中点,所得四边形是_解析 如图,由 ACBD 可得 EFEH ,由 ACBD 可得 EFEH ,故EFGH 为正方形答案 正方形9正方体 ABCDA 1B1C1D1的 12 条棱

    5、中,若某两条棱所在直线是异面直线,则称其为“一对” ,这 12 条棱可得这样的“一对”的数目是_解析 任取一棱,则与其异面的直线有 4 条,共 12 条棱,除去重复的,共有 24(对) 1242答案 2410空间四边形 ABCD 中,M,N 分别为 AB、CD 的中点,则 MN与 (ACBD )的大小关系是 _12解析 如图,取 AD 的中点 G,则有 MGNG MN,即 (ACBD) MN.12答案 (ACBD )MN1211已知 E、F 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 A1A 和棱 C1C 上的点,且 AEC 1F.求证:四边形 EBFD1是平行四边形证明 在 DD1上取一点

    6、 G,使 D1GA 1E,则易知 A1ED 1G,且 A1ED 1G,四边形 A1EGD1为平行四边形,EG A1D1,且 EGA 1D1.又 A1D1B 1C1,且 A1D1 B1C1,BCB 1C1且 BCB 1C1,EG BC 且 EGBC ,四边形 EGCB 为平行四边形,EBGC 且 EBGC .又 AEC 1F,A 1ED 1G,D 1GFC 且 D1GFC,四边形 D1GCF 为平行四边形,CGD 1F 且 CGD 1F,EBD 1F 且 EBD 1F,四边形 EBFD1是平行四边形12在棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中,M,N 分别是棱 CD、AD的中点求证:

    7、(1)四边形 MNA1C1是梯形;(2)DNM D 1A1C1.证明 (1)如图,连接 AC,在 ACD 中,M、 N 分别是 CD、AD 的中点,MN 是三角形的中位线,MNAC,MN AC.12由正方体的性质得:ACA 1C1,ACA 1C1.MNA 1C1,且 MN A1C1,即 MNA 1C1,12四边形 MNA1C1是梯形(2)由(1)可知 MNA 1C1,又因为 NDA 1D1,DNM 与D 1A1C1相等或互补而DNM 与D 1A1C1均是直角三角形的锐角,DNMD 1A1C1.13.(创新拓展) 如图,在空间四边形 ABCD 中,E 、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 上的点,且 1.AEEB AHHD CFFB CGGD(1)那么四边形 EFGH 是什么图形?(2)若又有 ACBD,那么四边形 EFGH 是什么图形?解 (1)设 k(k1),AEEB AHHD CFFB CGGD则利用相似三角形的性质知 EH BD,FG BD,kk 1 kk 1且 EH BD, FGBD, EH 綉 FG0四边形 EFGH 是平行四边形(2)同理 EF AC.kk 1又由(1)知 EFGH 为平行四边形四边形 EFGH 为菱形

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