1、帮你理解空间直角坐标系在描述空间物体的位置时，仅有二维的平面直角坐标系是不够的.为此，我们通常在平面直角坐标系的基础上，通过原点 O，再增加一条与xOy 平面垂直的 z 轴，这样就建立了三个维度的空间直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系（图 1）.三个坐标平面把空间分成八个区域，每一个区域都叫做卦限.xOy 平面把空间分为三个部分，xOy 平面，z 轴的正半轴所在部分，z 轴的负半轴所在部分，如图 2.同样，xOz 平面、yOz 平面也把空间分别分
2、为三个部分.同学们在将空间直角坐标系画在纸上时，应把 x 轴与 y 轴、x 轴与 z轴均画成 135，而 z 轴垂直于 y 轴.y 轴和 z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为 y 轴（或 z 轴）的单位长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等.对于空间任意一点 A，作点 A 在三条坐标轴上的，即经过点 作三A个平面分别垂直于 x 轴，y 轴和 z 轴，它们与 x 轴，y 轴和 z 轴分别交于，我们把有序实数组 叫做点 A 的坐标（图 3） ，记为PQR， ()xy，()Axyz在空间直角坐标系中，对于空间任意一点 A，都可以用一个三元有序数组 来表示；反之，任何一个三元有序数组
3、 ，都可()， ()xyz，以确定空间中的一个点 这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序A数组之间就建立了一一对应的关系下面我们来做几道练习： 例 1 在空间直角坐标系中作出点 (324)P，解：先确定 在 平面上的位置，因为点 的竖坐标(320)P，xOyP为 4，则 ，且4点 和 轴的正半轴在 平面的同侧，这样就确定了点 在空间直角坐标系中的位置，zxy如图 4例 2 如图 5，已知长方体 的边长 ，ABCD12AB以这个长方体的顶点 为坐标原点，射线8AD，分别为 轴，y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，Bx求长方体各个顶点的坐标解：因为 ，点 在坐标原点，即 ，1285A， A(0)A且点 分别在 轴，y 轴和 z 轴上，所以它们的坐标分别为BDA，x点 分别在 平面， 平面， 平面内，坐(120)(8)(05)CBD，xOyxzyOz标分别为 12(8)CB，点 在三条坐标轴上的射影分别是点 ， A，故点 的坐标为 .(1285)，例 3 在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：(0)(0)(3)ABC， (02)(1)DA，(30)(21)(0)BCD，解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图 6，它们刚好是一个长方体的六个顶点
