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类型【创新设计】版高中数学(人教a版 选修2-2)word版活页训练:2-3-2数学归纳法的应用(word有详解答案).doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:520767
  • 上传时间:2018-04-09
  • 格式:DOC
  • 页数:5
  • 大小:93.50KB
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    【创新设计】版高中数学(人教a版 选修2-2)word版活页训练:2-3-2数学归纳法的应用(word有详解答案).doc
    资源描述:

    1、第 2 课时 数学归纳法的应用双 基 达 标 限 时 20分 钟 1利用数学归纳法证明 (nN *)的过程中,由1n 1 1n 2 12n1124nk 递推到 nk 1 时,下列说法正确的是( )A增加了一项12k 1B增加了两项 和12k 1 12k 1C增加了 B 中的两项,但又减少了一项1k 1D增加了 A 中的一项,但又减少了一项1k 1解析 当 nk 时,不等式左边为 ,1k 1 1k 2 12k当 nk1 时,不等式左边为 .1k 2 1k 3 12k 12k 1 12k 2答案 C8命题 P(n)满足:若 n k(kN *)成立,则 nk1 成立,下面说法正确的是( )AP(6)

    2、成立则 P(5)成立BP(6)成立则 P(4)成立CP(4)成立则 P(6)成立D对所有正整数 n,P( n)都成立解析 由题意知,P(4)成立,则 P(5)成立,若 P(5)成立,则 P(6)成立所以P(4)成立,则 P(6)成立答案 C9已知 12333 243 3n3 n1 3 n(nab)c 对一切 nN *都成立,则 a、b、c 的值为 _解析 等式对一切 nN *均成立,n1,2,3 时等式成立,即: Error!整理得Error!解得 a ,bc .12 14答案 a ,bc 12 1410数列 an中,已知 a12,a n1 (nN *),依次计算出 a2,a 3,a 4 后,

    3、an3an 1归纳、猜测得出 an的表达式为_解析 a 12,a 2 ,a 3 ,a 4 ,猜测 an .27 213 219 26n 5答案 a n26n 511求证:1 1 n.n2 12 13 12n 12证明 (1)当 n1 时,f(1)1 ,原不等式成立;12(2)设 nk(k N *)时,原不等式成立即 1 1 k 成立,k2 12 13 12k 12当 nk1 时,f(k 1)f( k) 1 1 12k 1 12k 2 12k 1 k2 12k 1 12k 2 12k 1 k21 1 ,k2 12 k 12f(k 1)f( k) k k12k 1 12k 2 12k 1 12 1

    4、2k 1 12k 2 12k 112f(k 1) (k1) 即 n k1 时,命题成立12综合(1)、(2)可得:原命题对 nN *恒成立12(创新拓展) 数列a n满足 Sn2na n,nN *,先计算前 4 项后猜想 an,并用数学归纳法证明证明 当 n1 时,S 12a 1,a 11,n2 时,S 2a 1a 24a 2,a 2 ,32n3 时,S 3a 1a 2a 36a 3,a 3 ,74n4 时,S 4a 1a 2a 3a 48a 4,a 4 .158猜想 an .2n 12n 1用数学归纳法证明:当 n1 时,a 11,猜想成立,假设 nk 时猜想成立,即 ak 成立2k 12k 1那么,当 nk1 时,S k1 2(k 1)a k1 S ka k1 2ka ka k1 ,2a k1 2a k2 ,2k 12k 1 2k 1 12k 1a k1 ,即 nk 1 时猜想成立2k 1 12k由可知,对 nN *猜想均成立

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    本文标题:【创新设计】版高中数学(人教a版 选修2-2)word版活页训练:2-3-2数学归纳法的应用(word有详解答案).doc
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