1、第 1 章 单元检测(B 卷)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1下列命题： xR，不等式 x22x4x3 成立；若 log2xlog x22，则 x1；命题“若 ab0 且 c ”的逆否命题；cacb若命题 p： xR ，x 211.命题 q： x0R，x 2x 010，则命题 p q 是20 真命题其中真命题有_(填序号 )2下列命题中，假命题的个数为_若 ab1，则 ；a1 a b1 b若正数 m 和 n 满足 mn，则 ；mn mn2设 P(x1，y 1)为圆 O1：x 2y 29 上任意一点，圆 O2 以 Q(a，
2、b) 为圆心且半径为 1，当(ax 1)2(by 1)21 时，圆 O1 和圆 O2 相切3下列命题中真命题的序号为_ xR,2x1 是整数； xR，sin x 1； xZ，x 23； xR，x 2x10.4已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的_条件5下列说法正确的是_( 填序号) 若 a，b 都是实数，则“a 2b2”是“ ab”的既不充分也不必要条件；若 p：x5，q：x 5，则 p 是 q 的充分而不必要条件；条件甲：“a1”是条件乙：“a ”的必要而不充分条件；a在ABC 中， “AB”是“sin Asin B ”的充分必要条件6 “xy”是“sin x
3、sin y ”的_条件7命题 p：若 ab 则 cd，命题 q：若 ef 则 a0，bcad0， 0(a，b，c，d 均为实数)，以其中两个不ca db等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是_10已知条件 p：x 2x 6，q：x Z，若“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则 x 的取值集合为_11命题“ax 22ax 30 恒成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是_12命题“存在 xR ，使得 x22x50”的否定是_13命题“若 A B，则 AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_14若|x1|0)，则 a，b 之间的关系是_二、解答题(
4、本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：平行四边形对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程 x2160 的两根的符号不同；q：方程 x2160 的两根的绝对值相等16(14 分) 已知 ab0，求证：ab1 的充要条件是 a3b 3aba 2b 20.17.(14 分) 已知 a0，设命题 p：函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q：不等式ax2ax10 对 xR 恒成立，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围18(16 分) 已
5、知条件 p：|2x1|a 和条件 q： 0，请选取适当的正实数 a 的1x2 4x 3值，分别利用所给的条件作为 A、B 构造命题“若 A，则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题19.(16 分) 已知 p：a0，q：直线 l1：x2ay10 与直线 l2：2x2ay 10 平行，求证：p 是 q 的充要条件20(16 分) 已知 f(x)ax 2bxc 的图象过点( 1,0)，是否存在常数 a、b、c 使不等式xf(x) 对一切实数 x 均成立？1 x22第 1 章 常用逻辑用语(B)121解析 均为真命题
6、，是假命题34充要解析 对于“a0 且 b0”可以推出“ab0 且 ab0”，反之也是成立的，故为充要条件5解析 中，a a1，a1 是 a 的充要条件a a6必要不充分解析 因为“sin xsin y”是 “xy”的必要不充分条件，所以“xy”是“sin xsin y”的必要不充分条件7充分解析 命题 q 的否命题为“若 ef，则 ab” ，且为真命题，而命题 p：若 ab 则cd，且为真命题，则有“若 ef，则 cd”，即“ef” 是“cd”的充分条件，由等价命题关系可知“cd”是“e f”的充分条件8(4)解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而只有(綈 p)(綈 q)
7、为真命题93解析 共可组成 3 个命题，且都为真命题101,0,1,2解析 由题意得 p 假 q 真，所以 x2x0.(a b2) 34ab10，ab1.必要性：ab1，即 ab10，a 3b 3aba 2b 2(ab1)(a 2abb 2)0.综上可知，当 ab0 时，ab1 的充要条件是 a3b 3aba 2b 20.17解 ya x在 R 上单调递增，p：a1；又不等式 ax2ax 10 对x R 恒成立，a，x ；已知条件 q 即 x24x 30 ，1 a2 1 a2x3.令 a5，则 p 即 x3，此时必有 pq，反之不然故可以选取一个实数 a5，令 A 为 p，B 为 q，构造命题
8、“若|2x1|5 ，则 1x2 4x 30”，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题19证明 (1)当 a0 时，l 1：x1，l 2：x ，12所以 l1l 2，即由“a0”能推出“l 1l 2”(2)当 l1l 2 时，若 a0，则 l1y x ，l 2：y x ，12a 12a 1a 12a所以 ，无解12a 1a若 a0，则 l1：x 1，l 2：x ，12显然 l1l 2，即由“l 1l 2”能推出“a0” 综上所述 a0l 1l 2，所以 p 是 q 的充要条件20解 假设存在常数 a、b、c 使题设命题成立f(x)的图象过点(1,0)，abc0.又 xf(x) 对一切 xR 均成立，1 x22当 x1 时，也成立，即 1abc1，故 abc1，b ，c a.12 12f(x)ax 2 x a.12 12故有 xax 2 x a 时，xR 成立12 12 1 x22即Error! 恒成立Error! Error!a ，c ，14 14从而 f(x) x2 x ，14 12 14存在一组常数 a、b、c 使得不等式 xf (x) 对于 xR 恒成立1 x22
