1、第一章 1.1 1.1.1一、选择题1若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是( )A3.14 B5 C D37 7答案 D解析 是实数，但不是有理数，选 D72集合 A 中的元素为全部小于 1 的数，则有( )A3A B1AC0A D3A答案 C解析 集合 A 中的元素为全部小于 1 的数，3A,1A, 0A ，3A，故选 C3设 xN，且 N，则 x 的值可能是( )1xA0 B1 C1 D0 或 1答案 B解析 1N，排除 C；0N，而 无意义，排除 A、D，故选 B104若集合 A 含有两个元素 0,1，则( )A1A B0AC0A D2A答案 B解析 集合 A
2、含有两个元素 0,1，0A,1A ，故选 B5正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A整数集合 B有理数集合C自然数集合 D以上说法都不对答案 D解析 正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括 0，所以 A、B、C 都不对，故选 D6给出以下关系式： R ；2.5Q；0； N.其中正确的个数是( )5 3A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 、正确；错，因为空集不含任何元素，故选 C二、填空题7对于自然数集 N，若 a N，bN，则 ab_N，ab_N.答案 解析 aN，bN，a、b 是自然数，ab，ab 也是自然数，abN ，abN .8已知集合 A 含有三个元素
3、 1,0，x，若 x2A，则实数 x_.答案 1解析 x 2A，x 21，或 x20，或 x2x .x1，或 x0.当 x0，或 x1 时，不满足集合中元素的互异性，x1.三、解答题9若所有形如 3a b(aZ，bZ )的数组成集合 A，判断 62 是不是集合 A 中2 2的元素解析 是理由如下：因为在 3a b(aZ ，bZ)中，令 a2，b2，即可得2到62 ，所以62 是集合 A 中的元素2 210设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：1S；若 aS，则 S.11 a请回答下列问题：(1)若 2S，则 S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若 aS，则 1 S；1a(3)
4、在集合 S 中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由解析 (1)2S,21， 1S.11 21S，11， S.11 1 12 S， 1， 2S.12 12 11 12集合 S 中的另外两个数为1 和 .12(2)aS， S， S，11 a 11 11 a即 1 S(a0) 11 11 a 1 a1 a 1 1a若 a0，则 1S，不合题意a0S.11 a若 aS，则 1 S.1a(3)集合 S 中的元素不能只有一个证明如下：假设集合 S 中只有一个元素 a，则根据题意，知 a ，即 a2a10.11 a此方程无实数解，所以 a .11 a因此集合 S 不能只有一个元素.一、选
5、择题1下列命题中正确命题的个数为( )N 中最小的元素是 1；若 aN，则aN；若 aN，bN，则 ab 的最小值是 2.A0 B1 C2 D3答案 A解析 自然数集中最小的元素是 0，故、不正确；对于 ，若 a0 时，即 0 是自然数，0 仍为自然数，所以也不正确，故选 A2由 a，a，b，b，a 2，b 2 构成的集合 M 中元素的个数最多是( )A6 B5 C4 D3答案 C解析 由集合中元素的互异性可知，选 C3已知 x、y、z 为非零实数，代数式 的值所构成的集合是 M，则下列x|x| y|y| z|z| |xyz|xyz判断正确的是( )A0M B2MC4M D4M答案 D解析 当
6、 x，y ，z 的值都大于 0 时，代数式的值为 4，4M，故选 D4集合 A 中含有三个元素 2,4,6，若 aA，且 6aA，那么 a 为( )A2 B2 或 4C4 D0答案 B解析 aA ，当 a2 时，6a4，6aA；当 a4 时，6a2，6aA；当 a6 时，6a0，6aA，故 a2 或 4.二、填空题5已知集合 M 含有三个元素 1,2，x 2，则 x 的值为_ 答案 x1，且 x 2解析 根据元素的互异性知 x21，且 x22，x1，且 x .26若 A，且集合 A 中只含有一个元素 a，则 a 的值为_1 a1 a答案 1 2解析 由题意，得 a，1 a1 aa 22a10
7、且 a1，a1 .2三、解答题7已知集合 A 中含有三个元素 m1,3m ，m 21，若1A，求实数 m 的值解析 当 m 11 时，m0,3m 0，m 211，不满足集合中元素的互异性当 3m1 时，m ，m1 ，m 21 ，符合题意13 43 89当 m211 时，m0，m11,3m0，不满足集合中元素的互异性综上可知实数 m 的值为 .138某研究性学习小组共有 8 位同学，记他们的学号分别为 1,2,3，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若 x 号同学去，则 8x 号同学也去请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解析 本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于 x8x，有两个名额则为 x 和 8 x.(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作 M，则有 xM,8xM .若只有一个名额，即 M 中只有一个元素，必须满足 x8 x ，故 x4，所以应该派学号为 4 的同学去(2)若有两个名额，即 M 中有且仅有两个不同的元素 x 和 8x，从而全部含有两个元素的集合 M 应含有 1,7 或 2,6 或 3,5.也就是有两个名额的分派方法有 3 种
