1、2.2 椭 圆2.2.1 椭圆的标准方程课时目标 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程椭圆的标准方程：焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为_ (ab0)，焦点坐标为_，焦距为_；焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为_ (ab0)注：(1)以上方程中 a，b 的大小为 ab0，其中 c2_ ；(2)在 1 和 1 两个方程中都有 ab0 的条件，要分清焦点的位置，只x2a2 y2b2 y2a2 x2b2要看 x2 和 y2 的分母的大小即可例如椭圆 1 (m0，n0，mn)，当 mn 时x2
2、m y2n表示焦点在_轴上的椭圆；当 mF1F2 时轨迹才是椭圆，如果 2aF 1F2，轨迹是线段 F1F2，如果 2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即 mx2ny 21 (m ，n 为不相等的正数)2.2 椭 圆22.1 椭圆的标准方程知识梳理 1 F 1(c ，0)，F 2(c,0) 2c 1x2a2 y2b2 y2a2 x2b2(1)a2b 2 (2)x y作业设计1
3、线段解析 MF 1 MF26F 1F2，动点 M 的轨迹是线段216解析 由椭圆方程知 2a8，由椭圆的定义知 AF1AF 22a8，BF1BF 22a8，所以ABF 2 的周长为 16.3椭圆或线段或无轨迹解析 当 2aF1F2 时，点 M 的轨迹是椭圆，当 2aF 1F2 时，点 M 的轨迹是线段，当 2acos 0，又因为 ，所以 b0) x2a2 y2b22a10，a5，又c 4.b 2a 2c 25 24 29.故所求椭圆的标准方程为 1.x225 y29(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 1 (ab0) y2a2 x2b2由椭圆的定义知，2a ( 32)2 (52 2
4、)2 2 ，( 32)2 (52 2)2 3102 102 10a .10又c2，b 2a 2c 210 46.故所求椭圆的标准方程为 1.y210 x2610解 PMPA，PMPO 14，PO 1PA4，又O 1A2 12，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点2cBC12，c 6,2a20，a10，b2a 2c 210 26 264，故 G 点的轨迹方程为 1 (x 10)x2100 y264去掉(10,0)、( 10,0)两点又设 G(x，y ) ，A(x，y)，则有 1.x 2100 y 264由重心坐标公式知Error!故 A 点轨迹方程为 1.x32100y3264即 1 (x30) x2900 y2576
