1、教学课题 172 一元二次方程的解法（四） 课时 24.因式分解法 教学目标：知识与技能：1 理解因式分解解一元二次方程的降次的实质；2 熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。过程与方法：通过因式分解法的学习，渗透转化的思想。教学重点 用因式分解法解一元二次方程教学难点 正确理解 AB=0A=0 或 B=0（A、B 表示两个因式）来源:xyzkw.Com来源:学优中考网 xyzkw教学方法 启发引导、讲练结合教学过程一、复习1.因式分解：4x 2-9 =(2x+3)(2x-3) x 2-3x-10 =(x-5)(x+2) 3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5) x 212x
2、27=(x+3)(x+9)来源:学优中考网 xyzkw我们学习了一元二次方程的三种解法，配方法和公式法是一元二次方程常用的解法，但是，某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简洁的特殊解法。二、新知探究议一议：观察、分析下列一元二次方程的特点，有什么其他的方法能求解？（1）x 2-3x=0 （2） 2130y说明：给学生足够的时间思考，探讨、交流。师生点评，共同概括总结。来源:学优中考网 xyzkw我们发现，这两个一元二次方程都是等号右边为零，左边的代数式都可以做因式分解的方程。因而，可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解。来源:学优中考网 xyzkw想一想：“使两个数的
3、积为零”的条件是什么？怎样用简洁的语言来叙述这个条件？怎样用这个条件来求方程的解？来源:xyzkw.Com两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个为零。即：AB=0 A=0 或B=0（A、B 表示两个因式）例：方程 x2-3x=0 可化为： 又如：方程 2130y可化为：来源:学优中考网 xyzkwx(x-3)=0 (y-1)(y-1) +3=0x=0 或 x-3=0 (y-1)(y+2)=0x1=0,x2=3 y-1=0 或 y+2=0y1=1,y2=-2来源:xyzkw.Com这就是说，对于某些等号一边为零，另一边的代数式可以作因式分解的方程，都可以用这种方法求解，这种方法叫做因式分解法
4、。例 1用因式分解法解下列方程 x 25x6=0 （2）3x(x+2)-5(x+2)=0 （3） 235x解： (x2)(x3)=0 （3） （x-3）(x-3)-5=0x+2=0 或 x+3=0 (x-3)( x-8)=0x1=-2,x2=-3 x1=3, x2=8(2)（x+2)(3x-5)=0 x+2=0 或 x-5=0x1=-2,x2=5小结：只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式，且 右侧为零 ， 才满足因式分解的条件。三、练习：用因式分解法解下列方程：(1)（x+3） （x-1）=5 (2) (3x+1) 2=5 (3) 273()0yy (4) 431yy来源:学优中考网 xyz
5、kw解：（1）x 2+2x-3-5=0 (2) (3x+1)2-5=0x2+2x-8=0 (3x+1 5)(3x+1 )=0(x-2) 或(x+4)=0 3x+1 =0 或 3x+1 5=0x-2=0 x+4=0 x1= 3 ,x2= 31x1=2 ,x2=-4 来源:xyzkw.Com小结：注意题目特点 ，灵活选用适当方法解方程。 来源 :学优中考网 xyzkw四、小结：1因式分解的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识。2因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）化方程为一般形式；来源:学优中考网 xyzkw（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个方程为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元二次方程的解就是原方程的解。五、作业六、课后记学优中考，网
