1、2.14 近似数1准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数例如某校初中部有 38 个教学班，其中七年级有 13 个班，每班均有 50 人这里的38,13,50 都是准确的(2)近似数：与实际接近的数叫近似数近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：在计算时，有时只能得到近似数如 103 得近似商 3.33；在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可如地球的表面积为 5.1 亿平方千
2、米，某市有 50 万人等，这里的 5.1 亿，50 万都是近似数(3)近似数识别的方法：语句中带有“约” “左右”等词语，里面出现的数据都是近似数如： “某城市约有 100 万人口” 、 “这篇文章有 2 000 字左右” ，这两个语句中的 100万和 2 000 都是近似数诸如“温度” “身高” “体重” “长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数如：“现在的气温是2 ” ， “小明的体重是 55 千克”这两个语句中的2 和 55 都是近似数谈重点 近似数的取值范围 近似数 M 的近似值是 m(整数)，则 M 的取值范围：m0.5 M m0.5.【例 1】 下列各题中的数据，哪些是准
3、确数？哪些是近似数？(1)某字典共有 1 234 页；(2)我们班级有 97 人，买门票大约需要 800 元；(3)小红测得数学书的长度是 21.0 厘米分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以 1 234 是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以 97 是一个准确数，买门票大约需要 800 元是一个估计值，所以 800 是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以 21.0 是一个近似数解：(1)1 234 是准确数；(2)97 是准确数，800 是近似数；(3)21.0 是近似数2近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要
4、精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位如一个近似数 M 精确到十分位后的近似值是 3.3，那么这个近似数 M 的取值范围是：3.25 M3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入如将数 3.024 6 四舍五入到百分位，应从 4 开始四舍五入得 3.02，而不是从 6 开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数 M 的值是 3.56，则它可记作 M3.56，这里的“”应读作“近似于”或“约等于” ，但绝不能读
5、作“近似” ，特别地，近似数小数点后的 0 不能随便省掉，以便区别其精确度如 1.302 表示这个数精确到 0.001，即精确到千分位；而 1.302 0 表示这个数精确到0.000 1，即精确到万分位【例 2】 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)0.030 49(精确到 0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67 294(精确到万位)分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于 5 的就进一位，小于 5 就舍去(1)精确到 0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是 4，故这位及后面的 9 全部舍
6、去，所以 0.030 490.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进 1，所以 199.5200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是 6，故应向百分位进 1，所以 48.39648.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是 7，故应向万位进1，所以 67 29470 000，为了不让人误以为 70 000 精确到个位，所以结果应写成7104，或 7 万解：(1)0.030 490.030；(2)199.5200；(3)48.39648.40；(4)67 294710 4.警误区 取近似数需要注意的问题 近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点
7、后末位数是 0 时千万不能省掉3精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位普通数直接判断；科学记数法形式(形如 a10n)这类数先还原成普通数，再看 a 最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位” ；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置【例 31】 12.30 万精确到( )A千位 B百分位C万位 D百位解析：12.30 万还原成原来的数是 123 000，所以精确到的数位是百位，故选 D.答
8、案：D【例 32】 由四舍五入法得到的近似数 3.20105，下列说法中正确的是( )A精确到百位 B精确到个位C精确到万位 D精确到千位解析：用科学记数法表示的近似数 3.20105，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即 3.20105320 000，所以精确到千位故选 D.答案：D解技巧 较大的数精确数位的确定方法 较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿” 对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如 9.03 万90 300，因为“3” 在百位上，所以 9.03 万精确到百位4.求近似数的范围求近似数的取值范围时，只要
9、把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围如果一个数 x 的近似数为 a，那么 x 可能取值的范围是： a M x a M，其中 M 为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位如近似数 1.20 所表示的准确数 x 的取值范围是 1.200.005 x1.200.005，即1.195 x1.205；又如近似数 4.7103所表示的准确数 x 的取值范围是 4 70050 x4 70050，即4 650 x4 750. 来源:学优 WWW.ZK5U.COM【例 4】 若 k 的近似值为 4.3，求 k 的取值范围分析：一个数的近似值为 4.3，表明这个近似值是精确
10、到十分位的近似数十分位上的数字 3 是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4 中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求 k 的十分位上的数字必须是 3，才能保证近似数是 4.3.若 k 的百分位上的数字是 5,6,7,8,9 中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加 1，那么就要求 k 的十分位上的数字必须是 2，才能得到近似数4.3.综上所述， k 只能取大于或等于 4.25 且小于 4.35 之间的数，才能保证得到精确到 0.1的近似值是 4.3.解：4.30.05
11、 k4.30.05，4.25 k4.35.来源:学优 WWW.ZK5U.COM5在实际问题中取近似数的方法取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法(1)在大量的数学问题中，都会遇到近似数的问题使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的如 100 名学生，用 30 座客车运送，需要 100303.3334 次才能运完这里用的就不是四舍五入法，而是进一法再如用 100 元钱去买单价为 30 元的书包，能买 100303.3333 个书包，这里用的也不是四舍
12、五入法，而是去尾法总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法【例 51】 全班 51 人参加 100 米跑测验，每 6 人一组，问至少要分几组？分析：由于 5168(组)3(人)，即分成 8 组后还剩下 3 人，所以采用进一法，分成 9 组解：5168(组)3(人),819(组)，所以至少要分 9 组【例 52】 一辆汽车要装 4 只轮胎，50 只轮胎能装配几辆汽车？来源:学优WWW.ZK5U.COM分析：由于 50412(辆)2(只)，即装配 12 辆汽车后还剩下 2 只轮胎，所以采用去尾法，能装配 12 辆汽车解：50412(辆)2(只)，所以能装配 12 辆汽车【例 53】 一根方便筷子的长、宽、高大约为 20 cm，0.5 cm，0.4 cm，估计 1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为 0.1 米、高 10 米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留 2 个有效数字)分析：长方体的体积公式 V abc，圆柱的体积公式 V r2h.解：一双筷子的体积为 20.40.5208(cm 3)，1 000 万双筷子的体积为 1 00010 0008810 7(cm3)80(m 3)，一棵大树的体积为 0.1 2100.314(m 3)，1 000 万双筷子要砍伐大树棵数为 800.314255(棵)
