1、3.5 .1 直角三角形的性质和判定（2）教学目标1 进一步掌握直角三角形的性质-直角三角形中，30 度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点来源:学科网重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在 OM 上任意取点 P，过 P 作 ON 的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？来源:Zxxk.Com(3) 在 OM 上再取点 Q,R，分别过Q,R
2、 作 ON 的垂线 QD,RE,垂足分别为 D,E，量一量 QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RrABC 中，A=30，BC 为什么会等于 12AB分析：要判断 BC= 12 AB,可以考虑取 AB 的中点，如果如果BD=BC，那么 BC= AB，由于A=30,所以B=60,如果 BD=BC,则BDC 一定是等
3、边三角形，所以考虑判断BDC 是等边三角形，你会判断吗？DCBAKPOMDCBA由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把ABC 沿着 AC 翻折，利用等边三角形的性质证明。2 上面定理的逆定理来源:Zxxk.Com上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC= 12AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取 AB 的中点，连接 CD，判断BCD 是等边三角形，得出B=60,从而A=30（2）沿着 AC 翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三 应用迁移，巩固提高1 几何中的运用例 1 在ABC 中，C=90，B=15，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E，交 BC 边于点D,BD=16cm，则 AC 的长为_例 2 如图在ABC 中，若BAC=120，AB=AC,ADAC 于点 A，BD=3，则 BC=_.来源:学&科&网2 实际应用例 3 在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现 A 岛在北偏东ED CABD CAB60的方向，且与轮船相距 30 3海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四 课堂练习 ，巩固提高P 89 练习题来源:学科网 ZXXK五 反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六作业： 东东B DAO学 优中考，网
