1、双 基 达 标 限 时 15分 钟 1已知两条直线 yax 2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于_解析 由题知(a2) a1a 22a1(a1) 20，a1.答案 12直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直，则 a_.解析 111(a) 0，a1.答案 13已知点 A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线 l 经过 B、 C 两点，且 l 垂直于AB，则 a 的值为 _解析 由题意知 ABBC，则 1，解得 a1 或 2.0 1a 00 2a 3答案 1 或 24已知直线 l1 的斜率 k13，若直线 l2 过点(0,5) ，且 l1l 2，则直线 l2 的方程是_解析 k
2、13，又 l1l 2，l 2 的斜率为 ，又直线 l2 过点(0,5)，l 2 的方13程是 y x5，即 x3y150.13答案 x3y1505若直线 l 经过点(a2，1)和(a2,1) ，且与经过点(2,1)，斜率为 的直线垂直，则实数 a 的值为_23解析 由已知，直线 l 与斜率为 的直线垂直，故直线 l 的斜率存在；23又 l 经过点( a2，1) 和 (a2,1) ，故直线 l 的斜率k (a0) ，2 a 2 a 2 1a 1，解得 a .1a( 23) 23答案 .236已知四边形 ABCD 的顶点为 A(2,22 )，B (2,2)，C(0,22 )，2 2D(4,2)，求
3、证：四边形 ABCD 为矩形证明 计算得 kAB ，k BC ，k CD ，k AD ，22 2 22 2所以 kADk BC，k ABk CD，故 ADBC，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形又 kABkBC ( )1，ABBC；22 2四边形 ABCD 为矩形综 合 提 高 限 时 30分 钟 7直线 2x y20 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是2_解析 法一 直线 2xy 20 与 y 轴交点为 A(0，2)，故所求直线过点A；又所求直线与直线 2xy 20 垂直；故所求直线的斜率为 ，12所求直线方程为 y2 (x0)，即为 x2y 40.12法二 由题意得所求
4、直线与直线 2xy 20 垂直；故所求直线的方程可设为 x2yc 0；又直线 2xy20 与 y 轴交点为 A(0，2)，故所求直线过点 A；所以 04c 0 ，故 c4；所以所求直线方程为 x2y40.答案 x2y408顺次连结 A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点所组成的图形是_解析 k AB ，k BC ，k CD ，k AD5 32 4 13 3 56 2 12 3 06 3 13 33 0 4 3k ABk CD， kADkAB1，k ADkCD1；ABCD 为直角梯形答案 直角梯形9已知点 A(1，2)，B(m,2)，若线段 AB 的垂直平分线的方程是x2y2
5、0，则实数 m 的值是_解析 由已知，A(1 ，2) 和 B(m,2)的中点 C 在直线 x2y20(1 m2 ，0)上， 20，解得 m3.1 m2答案 310已知直线 l 的倾斜角为 135，直线 l1 经过点 A(3,2)和 B(a，1)，且直线 l1 与直线 l 垂直，直线 l2 的方程为 2xby1 0，且直线 l2 与直线 l1 平行，则 ab 等于_解析 由直线 l 的倾斜角得 l 的斜率为1， ，直线 l 与 l1 垂直，l 1 的斜率为 1；由直线 l1 经过点 A(3,2)和 B(a，1)得 l1 的斜率为 .33 a故 1，解得 a0.又直线 l2 的斜率为 ， l1l
6、233 a 2b 1，解得 b2.因此 ab2.2b答案 211已知点 A(3,1)，B(0， 1)，C(1,3)，则点 D(a，b)满足什么条件时，可以使得(1)ABCD；(2) ABCD.解 由已知，得 kAB ，k CD .1 13 0 23 b 3a 1(1)当 ABCD 时， ，所以 2a3b70.b 3a 1 23(2)当 ABCD 时， 1，所以 3a2b90.b 3a 12312已知正方形的一个顶点为 A(1,0)，一边所在的直线方程为x3y50，求以 A 为顶点的两边所在直线的方程解 正方形的一个顶点 A(1,0)不在直线 x3y50 上，故以 A 为端点的两边所在直线分别与
7、直线 x3y 50 平行和垂直，所以它们的方程可分别设为 x3yc 0 和 3xyf0，将点 A(1,0)坐标分别代入两方程，即可求出 c1，f 3；故以 A 为端点的两边所在直线的方程为 x3y 10 和 3xy30. 13(创新拓展) 若三角形的一个顶点是 A(2,3)，两条高所在的直线的方程为x2y30 和 xy40，试求此三角形的边 AB，AC 所在直线的方程解 由于点 A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程，所以所给的两条高线方程是过顶点 B，C 的，于是由两条高所在的直线的方程为x2y30 和 xy40 得 kAB2，k AC1；又边 AB，AC 都过点 A(2,3)，所以边 AB， AC 所在的直线方程分别为 y32(x 2)，y3x 2，即为2xy70，x y10.
