1、离散型随机变量的期望期望与方差中的最值问题，主要与函数、不等式等知识相联系，因此在解答时，要善于把有关期望与方差的最值问题转化为相关的函数、不等式等知识的最值问题进行求解.解答此类最值问题的途径主要是：利用均值不等式；利用二次函数的最值；利用函数的单调性.下面举例说明.例 1 设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.解析：24qnDnp，等号在 12q时成立，此时，25， 例 2 （1）如果 1203B，求使 ()Pk取最大值的 k的值（2）一般地，如果 ()np，其中 01p，讨论当 由 0 增加到 n时，()Pk的变化情
2、况， k取什么值时， ()k取得最大值？解：（1）设 1203B，考查不等式112020() 123kkkkCPk，得 6k ，所以当 6k 时， ()()Pkk ；当 时， (1)其中当 6k时， ()kk，所以当 6， 7时， ()Pk取最大值（2）一般地，如果 Bnp，其中 01p，考查不等式 1() ，如果11()kknCqPq，得 ()nkq ，所以()knpqp如果 1是正整数，那么 (1)np也是正整数，此时，可以使 (1)knp，1()k，且 ()Pkk，即当 取 (1)np或 ()时 P取最大值如果 (1)np不是正整数，那么不等式 ()Pk 不可能取等号所以，对任何 k， (1)()P，所以，当 1()knp的最大整数为 (1)np， 当 时， ()Pk取得最大值
