1、1.1.2 充分条件和必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明) 某些命题的条件关系1一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的_，同时 q 是 p 的_2如果 pq，且 qp，就记作_这时 p 是 q 的_条件，简称_条件，实际上 p 与 q 互为_条件如果 p q 且 q p，则 p 是 q 的_条件一、填空题1用符号“”或“ ”填空.(1)ab_ac2bc2；(2)ab0_a0.2已知 a，b，c，d 为实数，且 cd，则“ ab”是“acbd”的_条件3不等式(ax)(1 x)0) 在1 ，)上单调递增的充要条件是_5设甲、乙、丙是三个命
2、题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的_条件6设 a，bR，已知命题 p：ab；命题 q： 2 ，则 p 是 q 成立的(a b2 ) a2 b22_条件7 “b2ac”是“a，b，c 成等比数列”的_条件8 “k1”是“直线 xy k0 与圆 x2y 21 相交”的 _条件二、解答题9设 、 是方程 x2axb0 的两个实根，试分析“a2 且 b1”是“两根都大于1”的什么条件？10.设 x，yR，求证|x y| |x |y |成立的充要条件是 xy0.能力提升11记实数 x1，x 2，x n中的最大数为 maxx1，x 2，x n，最小数为 min.已知A
3、BC 的三边边长为 a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为x1， x2， ， xnlmax min ，ab， bc， caab， bc， ca则“l1”是“ABC 为等边三角形”的_条件12已知 Px| a4d，c b，ac 与 bd 的大小无法比较；当 acbd 成立时，假设 ab，又cb.综上可知， “ab”是“ac bd”的必要不充分条件3(2，)解析 不等式变形为(x1)( xa)a，即 a2.4b2a解析 由二次函数的图象可知当 1，即 b2a 时，函数 yax 2bxc 在b2a1，) 上单调递增5充分不必要解析 甲是乙的必要条件，乙甲又丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，
4、但乙 丙如图所示综上有丙乙甲，但乙 丙，故有丙甲，但甲 D/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件6充分不必要解析 由 ab 知， 2a 2， a 2，(a b2 ) a2 b22pq；反之，若 q 成立，则 p 不一定成立，例如取 a1，b1，则 201 ，但 ab.(a b2 ) a2 b227必要不充分解析 由 b2ac a，b，c 成等比数列，例如，a0，b0，c5.若 a，b，c 成等比数列，由等比数列的定义知 b2ac.8充分不必要解析 把 k1 代入 xy k0，推得“直线 xy10 与圆 x2y 21 相交” ；但“直线 xyk0 与圆 x2y 21 相交”不一定推得“k1
5、” 故“k1”是“直线xyk0 与圆 x2y 21 相交”的充分不必要条件9解 由根与系数的关系得Error!，判定的条件是 p：Error!，结论是 q：Error!(0) 由 1 且 1a 2，b1a2 且 b1，故 qp.取 4， ，则满足 a 4 2，b 4 21，但 p q.12 12 12 综上所述， “a2 且 b1”是“两根都大于 1”的必要不充分条件10证明 充分性：如果 xy0，则有 xy0 和 xy0 两种情况，当 xy0 时，不妨设x0，则|x y |y|，|x |y | y|， 等式成立当 xy0 时，即 x0，y0，或 x0，y0 时，|x y| xy ，|x| |
6、y| xy，等式成立当 x0，y0 时，|x y| ( xy)，|x| |y| xy，等式成立总之，当 xy0 时，|x y| |x |y |成立必要性：若|x y| |x |y |且 x，yR，则|x y |2(| x| |y|)2，即 x22xyy 2x 2y 22| x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，|xy| |x |y |成立的充要条件是 xy0.11必要而不充分解析 当ABC 是等边三角形时，abc，lmax minab，bc，ca ab，bc，ca111.“l1”是“ABC 为等边三角形”的必要条件abc，max .ab，bc，ca ca又l1，min ，ab，bc，ca ac即 或 ，ab ac bc ac得 bc 或 ba，可知ABC 为等腰三角形，而不能推出ABC 为等边三角形“l1”不是“ABC 为等边三角形”的充分条件12解 由题意知，Qx |1x3，Q P，Error! ，解得1a5.实数 a 的取值范围是1,5
