1、2.5 等比数列的前 n 项和（一）教学目标知识与技能目标等比数列前 n 项和公式过程与能力目标等比数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题情感与态度目标提高学生的推理能力；培养学生应用意识教学重点等比数列前 n 项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题教学过程一、复习引入：1等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式: )0(11qaann， )0(1qaamn3 na成等比数列 n=q（ N,q0） n0 4性质：若 m+n=p+q， qpma二、讲解新课： （一）提出问题 ：关于国际
2、相棋起源问题例如：怎样求数列 1，2，4，2 62，2 63的各项和？即求以 1 为首项，2 为公比的等比数列的前 64 项的和，可表示为：63648S 2 64364 218S 由可得： 146S这种求和方法称为“错位相减法” ， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法（二）怎样求等比数列前 n 项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列 naa,321它的前 n 项和是 nSna321由 132nnqS得 nnn qaqaqS1131212nnqaSq1)1( 当 1时， qaSnn1)( 或 qaSnn1 当 q=1 时， 1n公式的推导方法二：由定义， qaan1231 由等比的
3、性质，Snn1213 即 qanqann1)(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三： nSnaa321 )(1321naq 1nqS)(nqn1（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决（三）等比数列的前 n 项和公式：当 1q时， qaSn1)( 或 qaSnn1 当 q=1 时， 1naS思考：什么时候用公式（1） 、什么时候用公式（2）？（当已知 a1, q, n 时用公式；当已知 a1, q, an时，用公式.）三、例题讲解例 1：求
4、下列等比数列前 8 项的和（1） 2， 4， ， （2） 0,2431,791q解：由 a1= 2， ,8214nq得 .256188S例 2：某商场第一年销售计算机 5000 台，如果平均每年的售价比上一年增加 10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到 30000 台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列 an,其中a1=5000, ,30,1.%0nSq 于是得到 .301.)(50n整理得 .6.n两边取对数,得 6.1.lg 用计算器算得 5(年).答:约 5 年内可以使总销售量达到 30000 台.例 3求数列 ,.164,832,1前 n 项的和。例 4：求求数列 132)(,.75, naa的前 n 项的和。 练习：教材第 58 面练习第 1 题三、课堂小结：1. 等比数列求和公式：当 q = 1 时， 1naS当 时， n 或 qnn)(； 2这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前 n 项和公式，并在应用中加深了对公式的认识四、课外作业：1.阅读教材第 5557 页；
