1、21.3 实际问题与一元二次方程第 1课时 传播类和增长率问题来源:学优高考网 gkstk1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【重点难点】根据平均变化率及两轮的传 播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【新课导入】复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?【课堂探究】一、用一元二次方程解决两轮传播问题1.将传染问题公式化:即有 1人开始传染,第一轮传染给 x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有
2、a人被感染.可列方程为: (1+x) 2=a .三轮过后有 (1+x) 3 人被感染. 2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?来源:学优高考网 gkstk(2)如果不及时控制,第三轮 将又有多少人被传染?来源:学优高考网 gkstk解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x个人,由题意,得 1+x+(1+x)x=64,来源:gkstk.Com解得 x1=7,x2=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了 7个人.(2)764=448(人).答:又有 448人被传染.二、用一元二次方程解决平均变化率问题3.(2013
3、安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元,今年上半年发放了 438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出 的方程中正确的是( B )(A)438(1+x)2=389(B)389(1+x)2=438(C)389(1+2x)=438 (D)438 (1+2x)=3894.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为 x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,变化前的数量 (1+x) 2 =变化后的数量. 来源:学优高考网1 .疾病传播 1人第一轮传给 x人,第二轮有 (1+x)人,传给 x(x+1),两轮后共有 1+x+x(x
4、+1)人传染.2.在 a的基础上,两年平均增长(降低)百分率为 x,达到 b,则 a(1x)2=b,若三年的总量为 c,则可列为a+a(1x)+a(1x)2=c.1.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 10次,设有 x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( B )(A)x(x-1)=10 (B) =10(C) x(x+1)=10 (D) =102.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有 队参加比赛.( D ) (A)12 (B)11 (C) 9 (D)103.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 10 0人患了流感,那么每轮传
5、染中,平均一个人传染的人数为( B )(A)8人 (B)9人 (C)10人 (D)11人4.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,则平均每次降价( A )(A)10% (B)19%(C)9.5% (D )20%5.(2013青岛)某企业 2010年底缴税 40万元, 2012年底缴税 48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x,根据题意,可得方程 40(1+x) 2=48.4 . 6.在一次手拉手活动中,参加活动的学生将自己制作的贺卡向其他成员各赠送一张;全体学生共互赠了 1980张贺卡.这次活动共有多少名学生参加?解:设共有 x名学生,根据题意可得:x(x-1)=1980x2-x-1980=0(x-45)(x+44)=0x-45=0或 x+44=0x=45或 x=-44(舍去)答:这次活动共有 45 名学生参加.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校 名录参 见：h ttp:/
