1、明目标、知重点 1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度1如果两个变量不呈现线性相关关系，常见的两个变量间的关系还有指数函数关系、二次函数关系2两个变量间的非线性关系可以通过对解释变量的变换(对数变换、平方变换等 )转化为另外两个变量的线性关系3比较不同模型的拟合效果，可以通过残差平方和的大小，相关指数的大小来判断探究点一 非线性回归模型思考 1 有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答 首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根
2、据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型思考 2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答 可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程例 1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高 x/cm 60 70 80 90 100 110体重 y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50身高 x/cm 120 130 140 150 160 170体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05试建立 y
3、 与 x 之间的回归方程解 根据表中数据画出散点图如图所示由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线 yc 1ec2x 的周围，于是令 zln y .x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01画出散点图如图所示由表中数据可得 z 与 x 之间的线性回归方程：0.6630.020x，则有 e 0.6630.020x .反思与感悟 根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线 yc 1ec2x 的周围，其中 c1 和 c2 是待定参数；可以通过对 x 进行对数变换，转化为线性相关关系跟踪训练 1 在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式yA (b0)，故 x 与 y 之间是正相关(3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y0.370.41.7(千元)
