1、柱体、锥体、台体的表面积评价练习一、选择题1正四棱柱的对角线长是 9cm，全面积是 144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个2三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC ，且侧面 A1ABB1 与侧面 A1ACCl 的面积相等，则BB 1C1 等于（ ）A45 B60 C90 D1203边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）A10cm B5 2cmC5 12cm D4cm4中心角为3 ，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB 等于（ ）A118 B38 C8
2、3 D1385正六棱台的上、下底面的边长分别为 a、b（ab） ，侧面和底面所成的二面角为60，则它的侧面积是（ ）A3 （b 2a 2） B2 （b 2a 2）C （b 2a 2） D3（b 2a 2）6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A123 B135C124 D1397若圆台的上、下底面半径的比为 35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）A35 B925C5 D798一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A 21B 421C 21D 2419已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的
3、中心分别为 E、F、G、H ，设四面体 EFGH 的表面积为 T，则 等于（ ）A 91B C 41D 310一个斜三棱柱，底面是边长为 5 的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是 60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）A40 B )(20 C )(0 D30 3二、填空题11长方体的高为 h，底面面积是 M，过不相邻两侧棱的截面面积是 N，则长方体的侧面积是_12正四棱台上、下底面的边长为 b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_13圆锥的高是 10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_14圆台的母线长是 3 cm，侧面展开
4、后所得扇环的圆心角为 180，侧面积为10 cm2，则圆台的高为_；上下底面半径为_三、解答题15已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为 60，棱台下底面的边长为 a，侧面积为 S，求棱台上底面的边长16圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?17圆锥底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，求一个动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程参考答案一、选择题1C 设正四棱柱的底面边长为 a，高为 c，由题意2a2c 2812a24ac 2144 即 a22ac 2728
5、9 得 7a218ac8c 20 即（7a4c ） （a2c ）0，因此 7a4c 0 或a2c，由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选 C2C 3D 4A 5A 6B 7D8A 设底面圆半径为 r，母线即高为 hh2r 侧全S h2 1应选 A9A10B 可计算出直截面的周长为 5 3，则 S 侧 4（5 3）20（1 3） 另解：如图，若A 1ACA 1AB60，则可证明 BB1C1C 为矩形，因此， S 侧 2S BA1C1矩 形S245sin604520（1 ） 二、填空题11 2MhN 设长方体的长和宽分别为 a，b 则有 abM， 2b hN，2（ab）h2 2）（
6、hN2h 2 12 1330；60 143cm；1cm，9cm三、解答题15设 O，O 1 分别为下，上底面中心，连接 OO1，则 OO1平面 ABC，上底面边长为 x，连接 AO，A 1O1 并延长交 BC，B 1C1 分别于 D、D 1 两点则 ADBC，连接 DD1，则 DD1BC，ADD 1 为二面角 ABCD 1 的平面角，即ADD 160 ，过 D1 作 D1EOO 1 交 AD 于 E，则 D1E平面 ABC在正ABC，A 1B1C1 中，ADa23，A 1D1x23在 Rt D1ED 中，EDODOE （ADA 1D1） 6（ax） 则 D1D2ED 3（ax ） ，由题意 S3 23）（）（ x即 S （a 2x 2） 解得 x216如图 SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO12，OB 5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx ，由SO 1CSOB，则S B，SO 1 OSO1Cx2，OO 1SOSO 112 5，则圆柱的全面积 SS 侧 2S 底 2（12x512）x2x 22（12x 27x） 当 x 730cm 时，S 取到最大值360cm217如图扇形 SAA为圆锥的侧面展开图，AA即为所求的最知路程，由已知SASA3r， SAr360120，在等腰SAA 中可求得 AA r3
