1、课时 2 空间几何体的表面积与体积一、复习目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆） ，会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积二、知识回顾：1棱柱、棱锥、棱台的表面积公式：2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式：3柱体、锥体、台体的体积公式：4球的表面积公式和体积公式：三、基础训练：1已知圆锥的底面半径为 2cm，高为 2cm，则该圆锥的侧面积为_2把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 3如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；C
2、N 与 BM 成 60o 角；DM 与 NB 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 4正四棱锥的底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为 5已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 四、例题选讲：例 1如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABa，BCb，BB 1c，并且abc0求沿着长方体的表面自 A 到 C1 的最短线路的长D C ME BAN2020正视图20侧视图101020俯视图A BCDB1A1C1D1例 2有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面
3、积之比例 3三棱锥 SABC 中，一条棱长为 a，其余棱长均为 1，求 a 为何值时三棱锥的体积最大，并求最大值五、反馈练习：1以下的几个图形，可能作为空间几何体的平面展开图的有_ 2已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 俯视图10左视图主视图81248 3如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为_4如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB,CD在原正方体中的位置关系是 5若一个六棱锥的侧棱为 10cm，底面是边长为 6cm 的正六边形，则这
4、个六棱锥的体积 6圆台的高是 12，母线长为 13，两底面半径之比为 8：3，则圆台的体积为 7水管或煤气管经常需要从外部包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示） ，这就要精确地计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的ABC，其中 AB 为管道侧面母线的一部分） 若带子宽度为 1，水管直径为 2，则缠绕角度 的余弦值为 8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的外接球表面积为_ _cm29一几何体的表面展开如图所示，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出正视图 侧视图俯视图DCAB6主视图 左视图6俯视图66 2它水平放置时的直观图与三视图，并计算该几何体的体积。666210如图所示，三棱锥 DABC 一条侧棱 AD8cm，底面一边长 BC18cm，其余四条棱长都是 17cm，求三棱锥 D ABC 的体积ABCD
