1、空间中的垂直关系【模拟试题】 （答题时间：50 分钟）一、选择题1、若 ,abc表示直线， 表示平面，下列条件中，能使 a的是 （ ）A、 ,c B、 ,/bC、 ab D、2、已知 l与 m是两条不同的直线，若直线 l平面 ，若直线 ml，则 /；若 ，则 /l；若 ，则 m；若 /l，则 。上述判断正确的是（ ）A、 B、 C、 D、*3、在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是（ ）A、 38B、 83C、 34D、 434、在直二面角 l 中，直线 a,直线 b ,a、b 与 l 斜交，则（ ）A、a 不和
2、b 垂直，但可能 ab B、a 可能和 b 垂直，也可能 abC、a 不和 b 垂直，a 也不和 b 平行 D、a 不和 b 平行，但可能 ab*5、如图，ABCD-A 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是（ ）A、BD平面 CB1D1 B、AC 1BDC、AC 1平面 CB1D1 D、异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60 6、设 ab，为两条直线， ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A、若 与 所成的角相等，则 ab B、若 ab， ， ，则C、若 ， ，则 D、若 ， ，则ab二、填空题7、在直四棱柱 1ABDC中，当底面四边形 ABC满足条件_时，有11A（注
3、：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）*8、设三棱锥 P的顶点 P在平面 上的射影是 H，给出以下命题：若 ， ，则 H是 的垂心若 ,两两互相垂直，则 是 的垂心若 90BC， 是 A的中点，则 APB若 A，则 是 C的外心其中正确命题的序号是 9、设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ 且 YZ XY”为真命题的是_（填序号） X、Y 、Z 是直线 X、 Y 是直线，Z 是平面 Z 是直线，X、Y 是平面 X 、 Y、 Z 是平面三、解答题*10、 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都相等，D、E 分别是 CC1 和 AB1 的中点，
4、点 F 在 BC 上且满足 BFFC =13。（1）若 M 为 AB 中点，求证：BB 1平面 EFM；（2）求证：EFBC；11、如图，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形且C 1CB=C 1CD=BCD=60，证明：C 1CBD；*12、如图，P 是 ABC 所在平面外一点，且 PA平面 ABC。若 O 和 Q 分别是ABC 和 PBC 的垂心，试证： OQ平面 PBC。【试题答案】1、 D2、 B3、解析：如图，设 A1C1B1D1=O1，B 1D1A 1O1，B 1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1 面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA
5、1O1 内过 A1 作 A1HAO 1 于 H，则易知A1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1 的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= 2，AO 1=3 ，由A1O1A1A=hAO1,可得 A1H= 34答案：C4、解析：如图，在 l 上任取一点 P，过 P 分别在 、 内作 aa，bb,在 a上任取一点 A，过 A 作 ACl ，垂足为 C，则 AC,过 C 作 CBb交 b于 B，连AB，由三垂线定理知 ABb ，APB 为直角三角形,故APB 为锐角。答案： C5、D6、D7、 ACB8、9、解析：是假命题，直线 X、Y、Z 位于正方体的三条共点棱时为反例，是真命题，是假命题
6、，平面 X、 Y、 Z 位于正方体的三个共点侧面时为反例。答案：10、 （1）证明：连结 EM、MF，M、E 分别是正三棱柱的棱 AB 和 AB1 的中点， BB 1ME，又 BB1平面 EFM，BB 1平面 EFM。（2）证明：取 BC 的中点 N，连结 AN 由正三棱柱得：ANBC，又 BFFC=13，F 是 BN 的中点，故 MFAN ，MFBC，而 BCBB 1，BB 1ME。MEBC，由于 MFME=M，BC 平面 EFM，又 EF平面 EFM，BC EF。11、证明：连结 A1C1、AC，AC 和 BD 交于点 O，连结 C1O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD ，BC= CD又
7、BCC 1=DCC 1，C 1C 是公共边，C 1BCC 1DC，C 1B=C1DDO= OB，C 1OBD，但 ACBD，ACC 1O=OBD平面 AC1，又 C1C平面 AC1，C 1CBD 。12、证明： O 是 ABC 的垂心，BC AE 。 PA 平面 ABC，根据三垂线定理得 BCPE 。 BC平面 PAE。Q 是 PBC 的垂心，故 Q 在 PE 上，则 OQ平面 PAE，OQBC。PA平面 ABC，BF 平面 ABC，BFPA，又O 是 ABC 的垂心，BF AC，故 BF平面 PAC。因而 FM 是 BM 在平面 PAC 内的射影。因为BMPC ，据三垂线定理的逆定理，FMPC，从而 PC 平面 BFM。又 OQ平面BFM，所以 OQPC。 综上知 OQBC ，OQPC，所以 OQ平面 PBC。
