【创新设计-课堂讲义】高中数学（苏教版必修一）练习：2.1.2　函数的表示方法.doc

1、2.1.2 函数的表示方法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数1函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法(3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法2分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数一、填空题1一个面积为 100 cm2 的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为_2一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0

2、 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是_3如果 f( ) ，则当 x0 时，f (x)_.1x x1 x4已知 f(x)2x3，g( x2)f(x)，则 g(x)_.5已知 f(x)Error!，则 f(3)_.6已知 f(x)Error!，则 f(7)_.7一个弹簧不挂物体时长 12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm，则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之

3、间的函数关系式为_8已知函数 yf( x)满足 f(x)2f ( )x，则 f(x)的解析式为_1x9已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x)4x8，则 f(x)的解析式为 _二、解答题10已知二次函数 f(x)满足 f(0)f (4)，且 f(x)0 的两根平方和为 10，图象过(0,3) 点，求 f(x)的解析式11画出函数 f(x)x 22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较 f(0)、f(1)、f(3) 的大小；(2)若 x10)50x解析 由 y100，得 2xy100.x 3x2y (x0)50x21解析 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间，每小时进水量为 2，即

4、 2 个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3.1x 1解析 令 t，则 x ，代入 f( ) ，1x 1t 1x x1 x则有 f(t) .1t1 1t 1t 142x1解析 由已知得：g(x2)2x3，令 tx2，则 xt2，代入 g(x2) 2x3，则有 g(t)2(t 2)32t1.52解析 36，f(3) f(32)f(5)f(52) f(7) 752.66解析 79，f(7) ff(7 4)ff(

5、11) f(113) f(8) 又89，f(8)f f(12)f(9)936.即 f(7) 6.7y x1212解析 设所求函数解析式为 ykx12，把 x3，y13.5 代入，得13.53k12，k .12所以所求的函数解析式为 y x12.128f(x) (x0)x2 23x解析 f(x) 2f( )x，1x将 x 换成 ，得 f( )2f(x) .1x 1x 1x由消去 f( )，得 f(x) ，1x 23x x3即 f(x) (x0)x2 23x9f(x) 2x 或 f(x)2x 883解析 设 f(x) axb(a0)，则 f(f(x)f(ax b) a 2xabb.Error! ，

6、解得Error! 或Error! .10解 设 f(x)ax 2bxc(a0) 由 f(0) f(4)知 Error!得 4ab0.又图象过(0,3)点，所以 c3.设 f(x) 0 的两实根为 x1，x 2，则 x1x 2 ，x 1x2 .ba ca所以 x x (x 1x 2)22x 1x2( )22 10.21 2ba ca即 b22ac10a 2.由得 a1，b4，c3.所以 f(x)x 24x3.11解 因为函数 f(x)x 22x3 的定义域为 R，列表：x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现 f(0)3

7、，f(1)4，f(3)0，所以 f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当 x1x21 时，有 f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，412解 根据题意可得 dkv 2S.v50 时，dS，代入 dkv 2S 中，解得 k .12 500d v2S.12 500当 d 时，可解得 v25 .S2 2dError! .13解 因为对任意实数 x，y，有f(x y) f(x)y (2xy 1)，所以令 yx，有 f(0)f(x) x(2x x 1)，即 f(0)f(x) x(x 1)又 f(0)1，f(x)x(x1)1x 2x1.