1、综合检测卷(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)_.答案 13i解析 (1i)(2i)23ii 213i.2演绎推理“因为对数函数 ylog ax(a0 且 a1)是增函数，而函数 ylog x 是对数函数，12所以 ylog x 是增函数”所得结论错误的原因是_12答案 大前提错误解析 对数函数 ylog ax(a0，且 a1)，当 a1 时是增函数，当 00，af (0)，bf ( )，12cf(3)，则 a，b，c 的大小关系是 _答案 cab解析 因为(x1)f(x)0 ，所以当
2、 x1，f(x)0，即函数 yf(x) 在(1，)上是增函数又 f(x)f(2x )，所以 af(0)f (2)，bf ( )f ( )，所以 cab.12 327设 f(x)x 22x 4ln x，则 f(x)的单调递增区间为_答案 (2，)解析 f(x) 定义域为(0，) ，又由 f( x)2x2 0，解得12，所以 f(x )0 的解集为(2，)8设 x，y，z 都是正数，则三个数 x ，y ，z 的值说法正确的是_1y 1z 1x都小于 2 至少有一个不大于 2至少有一个不小于 2 都大于 2答案 解析 假设这三个数都小于 2，即 x 0，y 0，z0 时，( x )(y )( z )
3、2 2 2 6，与1y 1z 1x x1x y1y z1z假设矛盾故选.9曲线 f(x)x 3x 2 在点 P 处的切线平行于直线 y4x1，则点 P 的坐标为_答案 (1,0)或(1，4)解析 设点 P 的坐标为(a，b )，因为 f( x)3x 21，所以点 P 处的切线的斜率为 f(a)3a 21，又切线平行于直线 y4x1，所以 3a214，解得 a1.当 a1 时，由 P(a，b) 为曲线 f(x)x 3x 2 上的点，得 b0；当 a1 时，同理可得 b4，所以点 P 的坐标为(1,0)或( 1，4)10设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，
4、则 r，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4，内切2Sa b c球半径为 R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R_.答案 3VS1 S2 S3 S4解析 设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 V 四面体 SABC (S1S 2S 3S 4)R，R .13 3VS1 S2 S3 S411若复数 zcos sin i 所对应的点在第四象限，则 为第_象限角答案 一解析 由已知得Error!， 为第一象限角12变速直线运动的
5、物体的速度为 v(t)1t 2(m/s)(其中 t 为时间，单位：s)，则它在前 2 s内所走过的路程为_m.答案 2解析 由 1t 20 得1t1，所求路程为 s v(t)dt v(t)dt (1t 2)dt (1t 2)dtError! Error! 2(m)10211021 10 2113.已知函数 f(x)x 3ax 2 x1 在( ，)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是_答案 ， 3 3解析 依题意可知函数 f(x)在(，) 上是单调减函数，所以 f(x) 3x 22ax10在(，)上恒成立，则 4a 2120，解得 a .3 314设函数 f(x) (aR，e 为自然对数的底数
6、)，若存在 b0,1 使 f(f(b)b 成立，ex x a则 a 的取值范围是_答案 1，e解析 若存在 b0,1使 f(f(b)b 成立，则 A(b，f(b)，A( f(b)，b)都在 yf(x)的图象上又 f(x) 在0,1 上单调递增，ex x a(x A x A)(yA y A)0，即(f(b) b)(bf(b)0，(f(b) b) 20，f(b)b.f(x)x 在 x0,1上有解，即 x 在0,1 上有解 ，ex x aae xxx 2，x 0,1 令 (x) exxx 2，x 0,1则 (x)e x 12x0，x0,1，(x)在 0,1上单调递增，又 (0)1，(1)e，(x)
7、1，e，即 a1，e二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 已知 z1i.(1)设 z 23 4，求复数 ；z(2)如果 1i，求实数 a，b 的值z2 az bz2 z 1解 (1)由 z1 i，得 z 23 4(1i) 23 4z 1 i2i3(1i) 41i.(2)由 z 1i，有z2 az bz2 z 11 i2 a1 i b1 i2 1 i 1 (a2) (ab)i.a b a 2ii由题设条件知(a2)( ab)i1i.根据复数相等的定义，得Error!解得Error!16.(14 分) 已知 a5，求证： 0，只需证 b2 0.a2 c2 b22ac 2a
8、c b22ac ac b22ac这与 cos B0；在区间(0，)上，f( x)0.1 kk所以，在区间(1,0)和( ，)上，f(x)0；1 kk在区间(0， )上，f(x)1 时，由 f(x ) 0，xkx k 11 x得 x1 (1,0)，x 20.1 kk所以，在区间(1， )和(0，)上，f(x)0；1 kk在区间( ，0)上，f(x)0)，12f(x)x5 .6x x 2x 3x令 f(x )0，解得 x12，x 23.当 03 时，f(x)0，故 f(x)在(0,2)， (3，)上为增函数；当 2x3 时，f (x)0，故 f(x)在(2,3)上为减函数由此可知，f(x)在 x2 处取得极大值 f(2) 6ln 2，在 x3 处取得极小值 f(3)26ln 3.92
