1、第 13 课时 1.2.2 空间中的平行关系平面与平面的位置关系课时目标1.理解平面与平面平行的判定定理和性质定理2能用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决一些空间线面关系的问题识记强化1如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行用符号表示为 .2平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行3平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，用符号表示为：如果 ，a，b，那么 ab.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成
2、比例如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1下列说法正确的是( )A平面 内有一条直线与平面 平行，则平面 与平面 平行B平面 内有两条直线与平面 平行，则平面 与平面 平行C平面 内有无数条直线与平面 平行，则平面 与平面 平行D平面 内所有直线都与平面 平行，则平面 与平面 平行答案：D解析：两个平面平行两个平面没有公共点平面 内的所有直线与平面 没有公共点平面 内的所有直线都与 平行2过平面外一条直线作平面的平行平面，则( )A必定可以并且只可以作一个B至少可以作一个C至多可以作一个D不能作答案：C解析：当直线与平
3、面相交时，无法作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作唯一平面3已知 m，n 表示两条不同的直线， ， 表示三个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )若 m， n，且 mn，则 ；若 m，n 相交且都在 ， 外，m，m，n，n，则 ；若 m，m ，则 ；若 m，n，且 mn，则 .A1 B2C3 D4答案：A解析：对于， 与 还可能相交，故 错误；显然正确；对于， 与 还可能相交，故错误；对于， 与 还可能相交，故错误4如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对答案：C解析：如下图中的甲、乙分别为两个平面平
4、行、相交的情形应选 C.5平面 平面 的一个条件是 ( )A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a、b、 a，b ，a，bD存在两条异面直线 a、b， a，b，a，b答案：D解析：对于选项 A，当 、 两平面相交，直线 a 平行于交线时，满足要求，故 A 不对；对于 B，两平面 、 相交，当 a 在平面 内且 a 平行于交线时，满足要求，但 与 不平行；对于 C，同样在 与 相交，且 a，b 分别在 、 内且与交线都平行时满足要求；故只有 D 正确，因为 a、b 异面，故在 内一定有一条直线 a与 a 平行且与 b 相交，同样，在 内也一定有一条直线 b与 b
5、 平行且与 a 相交，由面面平行判定的推论可知其正确6如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC，线段 PA，PB，PC 分别交 于点 A， B，C ，若 ，则 ( )S A B CS ABC 949 PAAAA. B.43 349C. D.78 34答案：D解析：由平面 平面 ABC，得 ABAB，BC B C，ACAC，由等角定理得ABCAB C ，BCABCA，CABCAB，从而ABC AB C ，PABPAB， 2 2 ，所SA B CSABC (A BAB ) (PAPA) 949以 ，所以 ，故选 D.PAPA 37 PAAA 34二、填空题(每个 5 分，共 15 分
6、)7过平面外一点可以作_条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作_平面与已知平面平行答案：无数 一个解析：过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行，但过平面外一点，只可以作一个平面与已知平面平行8设平面 平面 ， A、C，B、D ，直线 AB 与 CD 交于 S，若AS18 ，BS 9，CD34，则 CS_.答案： 或 68683解析：分两种情况：(1)如图所示，AB、CD 交于 S.因为 ，所以 ACBD，所以 ，即 .所以 CS .ASBS CSCD CS 189 CS34 CS 683(2)如图所示，AB、CD 交于 S，因为 ，所以 ACBD，所以 ，即 BSAS SDSC 918
7、，所以 CS68.CS 34CS9在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G 、H 分别为棱 CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.答案：点 M 在线段 FH 上解析：取 B1C1 的中点 K，连接 NK、FK、HF 、HN，易证平面 FHNK平面 B1BDD1，故当点 M 在线段 FH 上时，MN平面 FHNK，此时 MN 平面 B1BDD1.三、解答题10(12 分) 正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N，E ，F 分别为棱A1B1，A 1D1，B 1C
8、1，C 1D1 的中点求证：平面 AMN平面 EFDB.解：连接 MF.M，F 是 A1B1，C 1D1 的中点，四边形 A1B1C1D1 为正方形MF 綊 A1D1.又 A1D1綊 AD，MF 綊 AD.四边形 AMFD 是平行四边形，AMDF.DF平面 EFDB，AM平面 EFDB，AM平面 EFDB.同理，AN平面 EFDB.又 AM平面 AMN，AN平面 AMN，AMANA，平面 AMN平面 EFDB.11(13 分) 如图所示，在三棱柱 ABCABC中，点 E，D 分别是 BC 与 BC的中点求证：平面 AEB 平面 ADC.证明：连接 DE.E，D 分别是 BC与 BC 的中点，D
9、E 綊 AA，四边形 AAED 是平行四边形，AEAD .AE平面 ADC，AD 平面 ADC，AE平面 ADC.又 BEDC，BE 平面 ADC，DC平面 ADC，BE平面 ADC.AE平面 AEB，BE 平面 AEB，AEBEE，平面 AEB 平面 ADC.能力提升12(5 分) 在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，点 E 在 PD 上，且PE：ED2 ：1，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC？证明你的结论解析：当 F 是 PC 的中点时，BF平面 AEC.证明如下：如图，取 PE 的中点 M，连接 BM，FM，则 FMCE .由 EM PEED，知 E 是 MD 的中
10、点12连接 BD，设 BDACO，则 O 为 BD 的中点，连接 OE，所以 BMOE .又 FMBMM，CEOEE，所以平面 BFM平面 AEC.又 BF平面 BFM，所以 BF平面 AEC.13(15 分)如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，平面PBC平面 PADl.(1)求证：lBC ；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论证明：方法一：(1)因为 BCAD，BC平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BC平面PAD.又因为平面 PBC平面 PADl ，所以 BCl .(2)平行如图，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE ，可以证得 NEAM 且 NEAM.所以 MNAE.所以 MN平面 PAD.方法二：(1)因为 ADBC，AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，所以 AD平面 PBC.又因为平面 PBC平面 PADl，所以 lAD .因为 ADBC，所以 lBC.(2)平行如图，设 Q 是 CD 的中点，连接 NQ，MQ，则 MQAD，NQPD ，而MQNQQ，所以平面 MNQ平面 PAD.又因为 MN平面 MNQ，所以 MN平面 PAD.
