湘教版七年级数学下册学案：1.4三元一次方程组.doc

1、*1.4 三元一次方程组【学习目标】：1. 知道三元一次方程的概念，会在具体的情境下建立三元一次方程组.2. 能根据三元一次方程组系数的特点，灵活运用代入法、加减法解三元一次方程组.3. 会通过“消元”将三元转化为二元，最后到一元，从而解出方程，体会转化思想.【体验学习】：一、新知探究阅读教材 20-22 页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.根据教材 21 页，请你写出三元一次方程组的定义？2. 仿照教材“动脑筋”请试一试：有甲、乙、丙三人，三人的年龄之和是 24 岁，若甲、乙的年龄之和为 15 岁，乙的年龄的 2 倍比甲、丙年龄和小 3 岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别是多

2、少岁？解：设甲、乙、丙三人的年龄分别是 你能列出方程组吗?,岁岁岁 zyx你能解出上面这个方程组吗？请你解出这个方程组. 3.请由上面解方程组的过程总结出解三元一次方程组的基本思路. （3） 基础演练1.解三元一次方程组 762zxy2.在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时，cbay210y2x3y5x思考：当我们在解二元一次方程组的时候，先把“二元”转化成“一元”，采用的方法是代入法或加减法消去其中一个未知数，那么是否可以将三元消去同一个未知数转化成二元方程组解答呢？，求 ， ， 的值60yabc三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.解三元一次方程组 87

3、95324zyx2.小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张.【当堂检测】：1.解三元一次方程组 621zyx2.当 时，代数式 的值分别为 ，试求 的值.2,31xcbxa2 12,39cba,【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章， “方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程” ，是指一次方程组.而第一个问题实际上就是如下的一个三元一次方程.3x+2y+z=39 (1) 2x+3y+z=34 (2) x+2y+3z=26 (3) 【课后精练】：1.解三元一次方程组(1) (2) 32zyx 1832xyz2.一个三位数是它位上各数字之和的 27 倍，已知百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大 1，如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得的新数比原数大 99.求这个三位数.