1、必修 1 第 1 章 集 合1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若 xR，则3， x， x22 x中的元素 x 应满足什么条件?当堂练习：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人 C 的近似值 D倒数等于它本身的数22下面四个命题正确的是（ ）A10 以内的质数集合是0，3，5，7
2、B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1 C方程 的解集是1，1 D0 与0表示同一个集合21x3 下面四个命题： （1）集合 N 中最小的数是 1； （2）若 - a Z，则 a Z；（3）所有的正实数组成集合 R+；（4）由很小的数可组成集合 A； 其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D44下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D45 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A
3、 x,y 且 B (x,y) 0,xy0,xyC. (x,y) D. x,y 且 , ,6用符号 或 填空：0_0， a_a， _Q， _Z，1_R， 210_N， 0 7由所有偶数组成的集合可表示为 x8用列举法表示集合 D= 为 2(,)8,yNy9当 a 满足 时, 集合 A 表示单元集30,xax10对于集合 A2，4，6，若 a A，则 6 a A，那么 a 的值是_11数集0，1， x2 x中的 x 不能取哪些数值？12已知集合 A x N| N ，试用列举法表示集合 A12613.已知集合 A= .210,xaaRx(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至
4、多有一个元素,求 a 的取值范围.14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a A, a 1,则 ,证明：1Aa（1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。1.1 集合的含义及其表示经典例题：解：由集合中元素的互异性知解之得 x1，且 x0，且 x323,x当堂练习：1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6. 、 、 、 、 、 、 ; 7. ; 2,xnZ8. (0,8),(1,7),(2,4);9. ;10. 2 或 4; 36a11.因为数集中的元素是互异的，所有 x2 x0 的解是 x0 或 x1， x
5、2 x0201x ， 的解是 x0 或 x1； x2 x1 的解是 x 或 x ， x2 x1 的解为 x152 152且 x ； 因此， x 不能取的数值是 0，1， 152 15 12. N（ x N） ， 6 x1，2，3，4，6（ x N） ，即 x5，4，3，2，0故6 A0，2，3，4，5 13.（1）当 a=0 时，方程 2x+1=0 只有一根 ；当 a0 时，=0,即 4-14a=0，所以 a=1，这时 所以，当 a=0 或 a=1 时，A 中只有一个元素分别为 或-1 （2）A12x 1中至多有一元素包括两种情形即 A 中有一个元素和 A 是空集当 A 是空集时，则有 ，解04a得 a1；结合（1）知，当 a=0 或 a1 时，A 中至多有一个元素 14.（1） ； （2）集合 A 非空，1,故存在 a A, a 1， 且 ，即 时，有 ，且 ,a0aa1a, 三个数为 ,再证这三数两两互不相等即可1Aa1,
