1、第 4 章第 2 节 直线、射线、线段教案一. 教学内容：平面图形（一）二. 学习目的：1. 通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系2. 了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；3. 掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；4. 了解直线、射线、线段之间的关系；5. 理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6. 理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。三. 技能要求：1. 会比较线段的大小，理解线段的和差与线段中点等概念。2. 会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言准
2、确，整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。【教学过程】一. 重要数学思想 1. 数形结合的思想。建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。2. 方程的思想。本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决。通过这种训练初步形成方程的思想。3. 分类及分类讨论的思想。通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论，初步形成分类讨论的思想。二. 重要数学能力1. 培养几何术语的表达能力。本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如“有且只有”、 “经过” 、 “无限延长”等，掌握它们需要有一个过程
3、。因此，要了解它们的含义，逐步培养表达能力。2. 图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。三. 知识点讲解1. 体、面、线、点（1）只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。体是由面围成的，面与面相交于线，线与线相交于点。对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的认识。（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象为一个平面。皮球的表面可以想象为一个曲面。现实的世界中是找不到几何中的面的。它是从实际物体中抽象出来的图形。几何重点研究平面，把它看成是一个到处平直，没有厚度，向各个方向无限延展的面。（3）线有直线和曲线之分。
4、如一束光线，可以想象成直线。一个圆桌的边可想象成曲线。同样几何中说的线，也只能从实物中想象。要把线看成没有宽窄，其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。（4）对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这些都想象为点。几何中的点在现实中也是找不到的。几何中的点看成是没有形状和大小，只有位置的元素。（5）一条线上有无数多点，一个面内有无数多点。2. 直线、射线、线段（1）直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的。例：数轴，数轴的作用是：所有的实数都可以用数轴上的点表示（到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数） ，由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且
5、数轴本身是一条直线，因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的，同时可知直线是由无穷多点集合而成。如图：（3）这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。也可以说射线，线段均为直线上一部分。小结为：a：直线向两方无限延伸，无端点，不可说延长直线。b：射线向一方无限延伸，有一个端点，向一方不可说延长射线，而可由端点处作反向延长线：线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线。注意：延长线段是指按从 A 到 B 或者从 B 到 A 的方向延长；延长用虚线；有时也说反向延长。如延长线段 EF，反向延长线段 BC 等；连结 AC，就是要画出以 A、C 为端点的线段，因此连结这个词是线段专用的；（3）直线
6、、射线、线段的联系和区别：a三者的联系是：射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。b三者的区别：除前面讲到的端点个数和可无延伸外，再从表示方法上区别。在表示方法上射线 AB和射线 BA 是两条不同的射线，而直线 AB 和直线 BA 却表示同一条直线。线段 AB 和线段 BA 表示同一条线段，但 A 和 B 是线段的端点。直线 AB 和直线 BA 中的 A、B 两点是直线上的任意两点。见表：直线 射线 线段图例长度 不可测量 不可测量 可测量有长度表示方法 两个大写字母（无序）一个小写字母两个大
7、写字母（有序端点在前）一个小写字母两个大写字母（无序）一个小写字母端点个数 0 1 2伸展性 两个延伸方向 一个延伸方向和一个延长方向 两个延长方向之间关系 线段向两个方向延长形成直线 线段向一个方向延长3. 线段的中点： 因为点 M 是线段 AB 中点，所以 AM=MB= AB；AB=2AM=2MB；反之，因为点 M 在线段 AB 上，且有 AM=MB= AB 或 AB=2AM=2MB，所以 M 是线段 AB 的中点。4. 关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。（1）线段的和差例
8、：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC（2）线段的倍分例：AC=CD=DB，即 AB=3AC=3CD=3BD或 AC= AB，AD= AB，AB= AD5. 线段 n 等分点如果(n-1)个点把线段分成 n 条相等的线段，这(n-1)个点叫做线段的 n 等分点.6. 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：过两点有且只有一条直线注意：经过一点有无数条直线7. 线段比较大小一种是度量的方法；另一种是叠合的方法；第三种是对线段大小的估计和观察的方法。【典型例题】 例 1. 过三点 A、B、C 可以画几
9、条直线？ 解：分两种情况：（1）A、B、C 在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C 不在一条直线上，此时，无法画直线。例 2. 过 A、B、C 三点中的任意两点画直线，共可画几条？ 解：分两种情况：（1）A、B、C 三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示： （2）A、B、C 三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：说明：例 1、2 在解的过程中都需要“分类讨论” ，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。 例 3. 在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来。 答：共有 6 条线段，它们是：线段 AB、线段 AC、线段 AD
10、、线段 BC、线段 BD、线段 CD。 说明：识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复。该题通常可以以端点的次序计数：以A 为左端点的线段有：AB、AC、AD；以 B 为左端点的线段有：BC、BD；以 C 为左端点的线段有：CD。线段AB 和线段 BA 是同一条线段。 例 4. 已知线段 AB=5cm。 （1）在线段 AB 上画线段 BC=3cm， 并求线段 AC 的长； （2）在直线 AB 上画线段 BC=3cm，并求线段 AC 的长； 解：（1）用刻度尺画线段 AB=5cm， 在线段 AB 上画线段 BC=3cm，如图（1）所示，则 AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm； （2）
11、画直线 a， 在 a 上画线段 AB=5cm， 以 B 为端点在直线 a 上画线段 BC=3cm（点 C 可能在 B 的左侧或右侧） ，如图（2）所示，则 AC=AB-BC=2cm 或 AC=AB+BC=8cm。 说明：在线段 AB 上画线段 BC，因线段是固定的，所以只能在线段 AB 上戴取，结果线段 AC 是唯一的；在直线 AB 上截取线段 BC，由于直线是向两方向无限延伸的，所以 C 点可以落在 B 点的左侧或右侧，故有两解。 例 5. 如图所示，把线段 AB 延长至 D，使 BD=2AB，再反向延长 AB 至 C，使 AC=AB，问：CD 是 AB 的几倍？BC 是 CD 的几分之几？
12、 解：（1） CD=CA+AB+BD，又 CA=AB，BD=2AB CD=AB+AB+2AB=4AB （2） BC=CA+AB=2AB，又 CD=4AB BC/CD=2AB/4AB= 21答：CD 是 AB 的 4 倍，BC 是 CD 的 1/2。2. 某机关有三个部门，A 部门有公务员 84 人，B 部门有公务员 56 人，C 部门有公务员 60 人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员 150 人，求 C 部门留下的公务员人数.(45 人)3. 商场对顾客实行优惠，规定(1)如果一次购物不超过 200 元，则不予折扣；(2)若一次购物超过 200元但不超过 500 元，按标
13、价给予九折优惠；(3)如果一次购物超过 500 元，其中 500 元按(2)给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，应付费多少元?(168+470=638，50090%+13880%=560.4)4. 地球上我国人口最多，但水的人均占有量排到世界的第 88 位，是 13 个贫水国家之一。在 600 多个城市中有 400 多个城市严重缺水。为增强节水意识，某城市规定每吨生活用水价格为 1.10 元，每户每月定量为 a 吨，超过 a 吨的部分在基本价格的基础上加价 70%，现已知某户五月份用水 16 吨，共付
14、费23.76 元，试求该城市对每户用水的定量 a(23.76/161.1，故用户超过规定用水量，1.1a+(16-a)X1.1X(1+70%)=23.76，a=8)5. 有一片牧场，草每天都在匀速生长， （草每天增长的量相等） ，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草；如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧 16 头牛，几天可以吃完？（2）要使牧草永远吃不完，至多放几头牛？（设原有牧草 a 每天生长出的草量为 b，每头牛每天吃草量为 c，16 头牛 x 天吃完草。a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）【
15、模拟试题】 （答题时间：40 分钟）1. 判断（1）经过两点有且只有一条直线（ ）（2）直线是向两方向无限延伸的（ ）（3）线段、射线都是直线的一部分（ ）（4）线段 AB 是点 A 点 B 的距离（ ）（5）田径运动会中的 200 米赛跑，起点与终点的距离是 200 米（ ）（6）线段 AC=BC，则 C 是 AB 的中点（ ） （7）若线段 AB=a，BC=b，则 ACa+b ( )2. 选择题（1）下列说法正确的是（ ）A. 连接两点的直线叫做这两点的距离。B. 连接两点的射线叫做这两点的距离。C. 连接两点的线段叫做这两点的距离。D. 连结两点的线段的长度叫做两点的距离。（2）阅读图形
16、下面的相关的文字。像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55（3）下列语句正确的是（ ）A. 直线 AC 和 BD 是不同的直线。B. 直线 AD=AB+BC+CD。C. 射线 DC 和 DB 不是同一条射线 D. 射线 AB 和射线 BD 不是同一条射线（4）已知直线上有四点 A、B、C、D，填空 AC=（ ）+BC=AD-（ ） ，AC+BD-BC=（ ） （5）已知 CB=4，DB=7，D 是 AC 的中点，则 AB =（ ） AC=（ ）（6）在直线 a 上同一方向上画 AB=3，AC=2，AD=5，在 DA 的延长线上画 DE=6，DF
17、=8，则点 A 是（ ）的中点，C 是（ ）的中点，BD=1/3（ ）=1/3（ ） ，FC（ ）AD4. 作图题（1）已知不在同一直线上的三点 A、B、C，画图连结 AB、AC；以点 B 为端点作射线 BD，交 AC 与 E；作直线 EF，交 AB 与 F（2）已知四个点，画出直线 AB，射线 AD，连结 AC、BD，交于点 O5. 解答题：（1）已知 AB=40，C 是 AB 的中点，D 是 CB 上一点，E 为 DB 中点，EB=6，求 CD（2）把线段 AB 延长到 D，使 DB=3/2AB，再延长 BA 到 C，使 CA=AB，问 CD 是 AB 的几倍？BC 是 CD 的几分之几？（3）已知 AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求 2BC3AC【试题答案】（2）4. 解答题：（1）8120261,40DBCEABC的 中 点 ，是 的 中 点是ABDCA23,（2） 7:42: ,273ABCDBC（3）2BC-3AC=18/7
