1、10.2 黄金分割教学目标：1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。重 点：黄金分割的意义。难 点：怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。教学过程：一、课前预习与导学：1、如图所示的五角星中， 与 的关系是（ ）ACAB BCACA.相等 B C. D 不能确定ACAB BCAC ACAB BCAC2、 （1）如图所示，若点 C 是 AB 的黄金分割点，AB1，则AC_BC_；（2）一条线段的黄金分割点有_个。3、若线段 AB4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点
2、，则 AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字）4、如图所示的五角星中，ADBC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB1，求 CD 的长二、探索新知：1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。)2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。3.书上 P86 页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段 BC 与 AB 的比值，算算大约是多少？4.把书上 10-2 中的矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上（如图 10-3
3、）所示，此时点 B 把线段 AB 分成两部分，如果 ，那么线段 AC 被点 B 黄金分割。 （有一ABC种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点 B 为线段 AC 的黄金分割点。AB 与 AC 的比值为 ，大约为 0.618，这个比值215称做黄金比。 （屏幕展示）C BAD C BAC BA问题：一条线段的黄金分割点有几个？5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为 0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。（1） （展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征
4、， 义勇军进行曲是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由 6 个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！（2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上 AB 与 AC 的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有 0.58 左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加 68cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数 0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。 来源:
5、学优中考网 xyzkw（3）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值。（4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。(6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:三、训练提高，巩固新知黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。尝试画图：1.作顶角为 的等腰三角形 ABC0362.分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度3.作 的平分线，交 AC 于
6、点 D，量出 的底边 CD 的长度。BBC并分别求出 与 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001）此时比值是AC多少？(大约是 0.618)所以我们把顶角为 的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：来源:xyzkw.Como36（1） 18.0ABC（2）设 BD 是 的底角的平分线，则 也是黄金三角形，且点 D 是BCD线段 AC 的黄金分割点（3）如再作 的平分线，交 BD 于点 E，则 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。来源:学优中考网思考:五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，图中的点F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？来源:xyzkw.Com四.课堂总结1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。来源:学优中考网3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。五.课堂作业MNHGF EDCBA学: 优 中( 考，网
