1、yxO一、学习目标：1、会用描点法画出二次函数的图象。2、会根据二次函数解析式 y=a(x-h)2+k、 y=ax2+bx+c 确定图象的开口方向、对称轴与顶点坐标，能从图象上认识二次函数的性质。来源:学优高考网3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、重点、易错点分析：1、重点：二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数图象的平移 2、易错点：二次函数图象的左右平移；配方法化顶点式；图象位置与系数符号互判三、基础知识梳理1. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象 来源:gkstk.Com开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有
2、最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 来源:学优高考网增减性来源:学优高考网在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中 ， .cbaxy2 khxay2hk3. 二次函数 的图像和 图像的关系.()hk24. 二次函数 中 的符号的确定.cbxay2a,四、考题集锦：1、 （2013毕节地区）将二次函数 y=x 的图象向右 平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的2图象解析式为（ ）A y=（x 1） +3 B y=（x+1） +3 C y=（x1） 3 D y=（x+1）
3、 32 222、 （2013淮安）二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是 3、 （2013常州）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 时，y0；（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0五、典型例题：例 1、将抛物线 的图象，如何平移就得到 的图象？241yx2yx点拨:本题
4、涉及的知识点：二次函数的平移规律本题用到的重要方法：先将一般式 化顶点式（二次项系数 不为 1 时，配方易出错） ，然cbxay2 a后，抛物线 可以由 经过适当的平移得到，其规律是“ -h 左加右减，k 上加下2()yaxhk减”即自变量加减左右移，函数值加减上下移。例 2.已知一次函数 y = ax + b 的图象过点（2，1） ，则关于抛物线 y = ax2bx + 3 的三条叙述： 过定点（2，1） ， 对称轴可以是 x = 1， 当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为 3其中所有正确叙述的个数是（ ）A0 B1 C2 D3点拨:此题为与二次函数的综合题,由一次函数过点(-2,1)可以
5、得 a 与 b 的关系,将定点代入抛物线表达式,可判断正确;由 b=2a+1 可知是错误的. 将 b=2a+1 代入顶点纵坐标表达式,经过配方可知是正确的.此题的综合性强,技巧性高.例 3、 （2013白银）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【点拨】：口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，利用图象将x=1，1 ，2 代入函数解析式判断 y 的值，进而对所得结论进行判断解：由函数图象开口向下
6、可知，a0，由函数的对称轴 x= 0，故 b0，所以 2ab0，正确；a0，对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，图象与 y 轴交于负半轴，则 c0，故 abc0；正确；当 x=1 时，y=a+b+c 0，正确；当 x=1 时，y=ab+c0， 错误；当 x=2 时，y=4a+2b+c 0，错误；故错误的有 2 个故选：B例 4.已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 次方程2yxmx20xm的解为 点拨:此题为二次函数与一元二次方程的综合题.明确当函数值为 0 时,函数成为方程,实际上方程是函数的特例.数形结合的思想在本题有很好的体现,图象与 x 轴交点的横坐标就是相应方程的解.六、巩固练习
7、：1、 （2012 泰安）将抛物线 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式2yx为（ ）A B C D23()yx2()23()yx23()yx2、 （2013苏州）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ）A x1=1，x 2=1Bx1=1，x 2=2 Cx1=1，x 2=0 Dx1=1，x 2=33、 （2013巴中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aac0B 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小
8、C b2a=0Dx=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a 0）的一个根4、 （2013 达州）二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与一次函数 在yxbcbyxycxa同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）5、 （2013 德州）下列函数中，当 x0 时， y随 x的增大而增大的是A 1yx B 21y C 1D 21yx 6、 （2013 德州）函数 bc与 的图象如图所示，有以下结论：x1y133O 240bc； 10bc； 360bc；当 13x时， 2()x；其中正确的个数是：（ ）A1 B2 C3 D4 7、 （2013广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图
9、所示，对称轴是直线 x=1下列结论：abcO，2a+b=O，b 24acO，4a+2b+cO其中正确的是（ ）A B只有 C D8、 （2013内江）若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0 ， 3） ，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x=1C 当 x=1 时，y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为（1， 0） ， （3，0）9、（2013 宜宾）对于实数 a、b，定义一种运算“”为：ab=a 2+ab2，有下列命题：13=2；方程 x1=0 的根为：x 1=2，x 2=1；不等式组 的解集为：1x4；点（ ， ）在函数 y=x（1）的图象
10、上其中正确的是（ ）A B C D10、（2013 黄石）若关于 x的函数 21ykx与 x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 .11、 （2013 荆州）若根式 12有意义，则双曲线 y= 2k与抛物线 y=x2+2x+2 2k 的交点在第 -_ 象限.12、 （2013 潜江） 2013年 5 月 26 日 ，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图） 若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 (米) 与水平距离 (米) 之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 yx 910892xy第 11 题图米13、 （2013襄阳）二
11、次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示：若点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在此函数图象上，x1x 21，y 1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y 2 Cy1y2 Dy1y 215、 （2013三明）如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（6，0） ，B（4，0） ，C （0，8） ，把ABC 沿直线BC 翻折，点 A 的对应点为 D，抛物线 y=ax210ax+c 经过点 C，顶点 M 在直线 BC 上（1）证明四边形 ABCD 是菱形，并求点 D 的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点 P，使得PBD 与PCD 的面积相等？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
