1、25 一元一次不等式与一次函数（1）一、引入（复习引入）：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。二、认定目标（学习目标）：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。来源:gkstk.Com2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.。三、引导自主学习：1.不等式的左右两边都是_，只含有一个_，并且未知数的最高次数是_，像这样的不等式
2、，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量 x， y 的关系式可以表示为 y=_的形式，则称 y 是 x 的一次函数.3.一次函数的图象是_.4.要作一次函数的图象，只需_点即可.四、精讲点拨：（一） 、一元一次不等式与一次函数之间的关系引例：在一次函数 y=2x5 中，当 y=0 时，有方程 2x5=0;当 y0 时，有不等式 2x50;当 y0 时，有不等式 2x50.教师：由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.作出函数 y=2x5 的图象
3、，观察图象回答下列问题。（1）x 取哪些值时，2x 5=0? （3）x 取哪些值时，2x50?（2）x 取哪些值时，2x 50? （4）x 取哪些值时，2x53?学生活动：先独立思考 5 分钟，再小组交流 2 分钟，展示、评价和补充 3 分钟。（1）当 y=0 时，2x 5=0。x= , 当 x= 时，2x 5=0。5（2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有2x5=0，解得 x= .当 x 时，由 y=2x5 可知 y0。因此当 x 时，2x50
4、；2（3）同理可知，当 x 时，有 2x50；（4）要使 2x53，也就是 y=2x5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2x 5 相交于一点 B（4，3），则当 x4 时，有 2x53。（二）想一想如果 y=2x 5，那么当 x 取何值时， y0?来源:学优高考网 gkstk学生活动：学生先独立思考 3 分钟，再小组内交流不同的方法 2 分钟，展示、评价和补充2 分钟。首先要画出函数 y=2x 5 的图象，如图： 来源:gkstk.Com从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个的值所对应的 x
5、的值都在 A 点的左侧，即为小于2.5 的数，由2x5=0，得 x=2.5，所以当 x 取小于2.5 的值时，y0。也可：因为 y=2x 5，y 0 也就是2x50，解不等式即得：x 2.5（三）、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？解设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒.哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为 y2，根据题意，得 y1=4x y2=3x+9函
6、数图象如图：来源:gkstk.Com从图象上来看：（1）9s 时哥哥追上弟弟；（2）当 0x9 时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当 x9 时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过 20m，哥哥先跑过 100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过 y 轴上 20 这一点作x 轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m.五、测评反馈：1、已知函数 y8x11，要使 y0，那么 x 应取( )A、x B、x C、x0 D、x0来源:学优高考网 gkstk8812、已
7、知一次函数 ykxb 的图像，如图所示，当 x0 时，y 的取值范围是（ ）A、y0 B、y0 C、2y0 D、y23Oy2=x a1k b0 24xy(第 2 题) (第 4 题) (第 5 题)3、已知 y1x5，y 22x1当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ） A、x5 B、x C、x6 D、x64、已知一次函数 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是（ ）kbA、2y0 B、4y0 C、y2 D、y45、一次函数 y1kxb 与 y2xa 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y 1y 2 中，正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3六、总结提升：教师总结：我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。学生总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？北师大版八年级数学（下册）教学案
