1、 3.2.2 比例的基本性质 黄金分割 一 教学时间 1 课时二 教学目标 (1） 使学生理解比例的基本性质,并会进行变形（2）.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实 例了解黄金分割， 培养数学美. 三 重点 难点1 比例的基本性质2 黄金分割的定义与应用比例式的基本变形欣赏生活中的数学美.四、教学用具多媒体电教及教学软件五 教学方法多媒体教学创设情境，以境激趣探索教学法调动学生主动参与探索知识、运用知识过程五、教学过程设计（一）创设情境，设疑激趣教师活动 学生活动多媒体演示自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及 古 古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人
2、以最优美、最令人赏心 赏心悦目 欣赏完图片，学生讨论齐答：想的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？同学们,你们想知道什么原因吗？学了 学了今天这节课的知识,你就知道了。我们今天一起学习的内容是：3.2.2 比例的基本性质 黄金分割（板书(二）探索研究，揭示概念教师活动 学生活动如果四条线段 a，b，c，d 是成比例线段，那么 dcba问题 1：a，d 叫作什么？b，c 叫作什么？第四比例项是 2 如果 a,b,c,d 四个数满足 dcba,那么 ad=bc 吗？比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc(板书)反过来，如果 ad=bc,那么 dcba吗？与同伴交流.2 练习：（1）若 c其中
3、a=5，b=4，d=8 则 c=（2）若 dba其中 b=4，c=9，d=6 则 a=（3）已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A nmx B xny C ym D ynx3 例题 已知线段 a，b，c，d 是成比例线段，即 dcba下列各式成立吗？说出理由。 cdc c解：（1）分析（两个数相等 倒数也相等） dba ab1 齐答:2 交流，思考后，一生:若 dcba,则有 ad=bc.因为两边同时乘以 bd,得ad=bc,（讨论 交流） 回答：如果 ad=bc,那么dcba思考 计算练习三生回答(1)c=10(2）a6 (3) C师生共同分析例题（2）分析：（ 1baba
4、与 比较多加上 1； 1dcdc与 比较多加上 1） ba b dc（3） c ad=bc，两边同时除以 cd 得： ba小结：从 ad=bc 成立，可得出 c cdab dbca dcba 练习：已知 52 则 已知 43 则 a如果 3x=5y，那么 yx， yx=思考 计算三生回答：(1) 57(2）4：3(3)5：3 8（三）探究与实践教师活动 学生活动探究古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯（Eudoxus,约公元前 408前 355）提出一个问题：能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于 AC 与原线段 AB 的比？即，使得 思考迫切想知道
5、可不可以实现讨论 思考后一生板书：ABC1X得 1X= 2 ABC成立? 如果能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section）点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 分析:设线段 AB 的长度为 1 个单位，AC 的长度为 x 个单位，则 CB的长度为(1-X)个单位.这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 215 0.618这种分割得到的比值引起了人们极大的注意。自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点
6、，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉现在大家知道原因了吗?2 请同学们阅读课本第 68 页 X2+X1=0x= 150.618阅读课本第 68 页领阅黄金分割在生活、科学、艺术等方面的应用教师活动 学生活动轻松一下 多媒体演示 欣赏图片来源:学优中考网 xyzkw（1）东方明珠塔，塔高 462.85 米，设计师在 295 米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩非常协调美观黄金建筑设计（2）为什么芭蕾舞演员掂起脚尖？为什么时装模特还要
7、穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？（黄金比例身材）3 练习 黄金分割的应用（1）人的正常体温是 37，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223.你能解释吗？(2)古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现， BCAE,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？(请大家互相交流.)积极讨论感受数学之美思考 计算生答： 372 0.6 0.622 0.6 与0.622，接近黄金分割比0.618，所以感到舒
8、适。思考 计算小组讨论交流小组长答：因为四边形 AEFD是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为 BCAE所以,即 ,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比是黄金(3)王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0、618 越给人以美感，遗憾的是即使身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，王小姐身高1.60 米，下半身 0.96 米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）分析：设高跟鞋鞋高为 x 米，则躯干为 (0.96+x)米，身高为（1.60+x)米 1.600.96x来源:xyzkw.Co
9、m(4)新情境题从美学的角度而言，许多领域都成在黄金分割这一定律，对于足球这项运动，0.618 这个极具魔力的数字也有非常大的意义，足球运动员在1832 岁为从业的最佳年龄，运用一下黄金分割定理足球运动员的最佳运动期应该在_ 岁左右，在德国队意外的拿到了世界杯的亚军之后，有人分析德国队取得亚军的原因后惊讶的发现，主教练袄勒尔推行年青化，使这届国家队的年龄结构为 26.653 ，这与黄金分割的数字极为吻合。 答案:26.652请几位同学表演买鞋:学生灵活的再现了王女士的困惑：一生板书：解：设高跟鞋鞋高为 x 米，由题意得 618.0.19Xx=0.075（米）答：我为王小姐选择一双鞋高为 75
10、毫米的高跟鞋积极的讨论 特别是男同学来源:学优中考网 xyzkw计算:(32-18)0.618+18=26.652（四 ）课题小结同学们,通过本节课你学到了什么知识呢?(请几位同学回答)(1) 比例的基本性质:如果 dcba，那么 ad=bc 应用:知道任意三条线段的值,可以求出第四条线段的值;还可以得出:bdca(2)黄金分割比= 2150.618比.(3)还了解了黄金分割比在科学实验美术艺术和日常生活中的应用,感受了数学之美(恭喜同学们掌握了那么多知识)五 课后作业要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在 1000
11、 和 2000 之间，那么，可以把 1000 和 2000看作线段的两个端点，选择 AB 的黄金分割点 C 作为第一个试验点， C 点的数值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.试验的结果，如果按 1618 倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选 AC 的黄金分割点 D， D 的位置是1000+（16181000）0.618，约等于 1382，如果 D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选 DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选 AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄
12、金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.六 板书设计七 教学反思:本节课选取于义务教育课程标准试验教科书数学 （九年级上）湖南教育出版社的第三章第二节，教材第 6769 页的内容。本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：1 设置疑问，引入课题:激发学生的学习兴趣和动机，产生良好的效果。本案例将“图形为何美”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。 3.2.2 比例的基本性质,黄金分割1 比例的基本性质: 3 黄金分割比 = 0.618 5 练习 :212 几个变形式: 4 练习 :(1) (2) 6 学生板演:2 在讲
13、授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。 3 为了能真实的说明黄金分割的实用性和广泛性，在运用知识解决实际问题这一环上安排学生表演买鞋小品充分发挥学生的主体性,放手让学生“合作-探究-交流-运用”4 通过多媒体的直观演示，以逼真，生动的画面来创造教学的情境，使学生深深地感受到数学之美，使抽象的内容具体化，清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动。5 黄金分割应用的练习题，变“学数学”为“用数学”使学生深刻地认识到数学对我们生活有多重要，而新情境题的设置，由于涉及到他们喜欢的足球，更加激发了他们学好数学的强烈愿望。 ，来源:xyzkw.Com学优中考|，网
