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类型数学:冀教版八年级上:第十六章《勾股定理》复习教案.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5196313
  • 上传时间:2019-02-12
  • 格式:DOC
  • 页数:3
  • 大小:29.50KB
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    数学:冀教版八年级上:第十六章《勾股定理》复习教案.doc
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    1、A图 1CB DD图 2ABC第十六章 勾股定理的综合应用勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要内容之一,它的应用极其广泛,现将常见的应用例析如下,供同学们参考。一、利用勾股定理进行计算1求面积来源:Zxxk.Com例 1:如图 1,在等腰ABC 中,腰长 AB=10cm,底 BC=16cm,试求这个三角形面积。析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形“三线合一”性质,可联想作底边上的高 AD,此时 D 也为底边的中点,这样在 RtABD中,由勾股定理得 AD2=AB2BD 2=1028 2=36,所以 AD=6 cm,所以这个三角形面积为 1BCAD=

    2、166=48 cm2。来源:Zxxk.Com2求边长例 2:如图 2,在ABC 中,C=135,BC= ,AC=2,试求 AB 的长。析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点 B 作 BDAC,交 AC 的延长线于 D 点,构成 RtCBD和 RtABD。在 RtCBD 中,因为ACB=135,所以BCB=45,所以 BD=CD,由 BC= 2,根据勾股定理得 BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以 AD= AC+ CD=3。在 RtABD 中,由勾股定理得 AB2= AD2+BD2=32+12=10,所以 AB= 10。点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角

    3、三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形来源:学科网例 3:已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC 的形状。析解:由于所给条件是关于 a,b,c 的一个等式,要判断ABC 的形状,设法求出式中的 a,b,c 的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以 a210a+ b224b+c 226

    4、c+338=0,AD图 3BCE所以 a210a+25+ b224b+144+ c226c+169=0,所以(a5) 2+ (b12) 2+ (c13) 2=0。因为(a5) 20,(b12) 20,(c13) 20,所以 a5=0,b12=0,c13=0,即a=5,b=12,c=13。因为 52+122=132,所以 a2+ b2= c2,即ABC 是直角三角形。点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的“数形结合思想”的重要体现。来源:学。科。网 Z。X。X。K三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系例 4:如图 3,在ABC 中,C=90,D 是 AC 的中点,DEAB 于

    5、E 点,试说明:BC2=BE2AE 2。析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到C=BED=AED=90 及 CD=AD,可连结来源:学*科*网 Z*X*X*KBD 来解决。因为C=90,所以 BD2=BC2+CD2。又 DEAB,所以BED=AED=90,在 RtBED 中,有 BD2=BE2+DE2。在 RtAED 中,有 AD2= DE2+AE2。又 D 是 AC 的中点,所以 AD=CD。故 BC2+CD2= BC2+ A D2= BC2+ DE2+AE2= BE2+ DE2,所以BE2= BC2+ AE2,所以 BC2=BE2AE 2。点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。学优中考,网

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