数学：浙教版七年级上：77《相交线垂直》（教案）.doc

1、7.7 相交线课 题 7. 7 相交线课时安排 1教学目来源:xyzkw.Com标1. 了解相交线、对顶角和垂线的概念。2. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质。3. 理解对顶角相等，点到直线的距离的概念。重点 对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念,画法及表示法。难点 例 2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。垂线段最短的性质，及点到直线的距离的概念。教具准备 多媒体，投影仪教 学 过 程课后反馈来源:学优中考网 xyzkw一、 创设情境用多媒体展示教材 P185 的插图，引出在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景。当这两条直线只有一个公共点，

2、就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。二、探求新知：在黑板上画两条直线 AB，CD 相交于点 O，（如图 7-1） 形成四个角：1，2，AOD，BOC 我们把其中相对的一对角1 和2，AOD 和BOC 叫做对顶角。对顶角有以下特点：1.顶点相同2.角的两边互为反向延长线例如：1 的两边 OB，OD 分别与2 的两边 OA，OC 互为反向延长线。强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。例 1 如图 7-2 三条直线相交于一点 O，说出图中的 6 组对顶角。分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。解：6 组对角是：FOA 与EOB，AOC 与BOD，CO

3、E 与DOF ， FOC 与EOD，AOE 与BOF， COB 与DOA。练习：来源:xyzkw.Com来源:xyzkw.Com教 学 过 程 1. 如图 7-3，共有几组对顶角？ 2. 在图 7-1 中，若1=52，那么2 等于多少度？请说明理由。由第 2 题的解答可知1=2。这是由于1 与2 都和AOD 互补，则1=2。一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。例 2：如图 7-4，已知：直线 AD 与 BE 相交与点O，DOE 与COE 互余，COE=62 ，求AOB 的度数。分析方法大致有两种：（1） 从已知DOE 与COE 互余，COE=62 可以先求出DOE，又由于DOE 与AOB 是

4、对顶角，所以DOE= AOB 这样就可以求得AOB 的度数。（2） 从所求出发考虑，因为 DOE 与AOB 为对顶角，DOE= AOB ，故只要求出 DOE 的度数。根据一直DOE与COE 互余，COE=62， DOE 的度数就可以求得。另外，注意学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“”和“ ”表示因果关系，怎样注明理由等。练习：P186 课内练习 1 ，2如图（7-5）所示，用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折就得到一个角1， 1 是什么角？把这张纸复原为原来的形状，如图（7-6） ，AB，CD 表示两条折痕，根据第一次对折COD 是什么角？（平角） 再根据第二次对折，1 与AO

5、D 相等吗？（相等） 然后又得1 和AOD 的度数为多少？（90）从上述分析过程又得到，AOD，AOC，BOD，BOC 均为直角。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。如图（7-6）AB ， CD 这两条直线互相垂直，它们的交点 O 是垂足。直线 AB 叫做直线 CD 的垂线，直线 CD 也叫做直线 AB 的垂线，垂线是两条直线相交的一种特殊情形。“垂直 ”用符号 “”表示，直线 AB 与 CD 互相垂直，记作AB CD（或 CDAB） 。读作“AB 垂直 CD”（或“CD 垂直 AB”） 。如果垂足为 O

6、，写作 “ABCD，垂足为 O”。两条直线互相垂直的画法：用三角尺和量角器过直线 l 外一点 A 画直线 l 的垂线。练习：1.找出图（7-7）中互相垂直的直线，并用符号表示。 3. 如图（7-8） ，点 A 为直线 l 上的一点，点 B 为直线 l 外一点，分别过 A，B 画直线 l 的垂线 l 的垂线，这样的垂线能画几条？ 由 2 得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。例 3：如图（7-9）直线 AB 与直线 CD 相交于点O，OEAB ，已知BOD=45，求COE 的度数。解：OEABAOE=90（为什么？）又AOC= BOD=45（为什么？）COE=AOC+AOE=45

7、+90=135三、合作学习如图（7-10）点 P 为直线 l 外一点，画 POl 于 O，线段 PO 称为点 P 到直线 l 的垂线段。点 P 到直线 l 上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？结论：垂线段最短。可用如下实验方法得出，以点 P 为圆心，线段 PO 的长为半径画弧，这实际上是把线段 PO 和PA1，PA2，PA3，PB1 ，PB2， 这些线段的大小作比较，由所作的圆弧和 PA1，PA2，PA3，PB1，PB2 ， 这些线段都相交于线段的内部，因此，得出垂线段最短。由上可得出如下定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点带这条

8、直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如（7-10）中，垂线段 PO 的长度，就是点 P 到直线 l 的距离。四 体验成功例 4：如图（7-11）直线 l 表示一条公路，直线 l 上的点B 表示车站，直线 l 外的点 A 表示村庄。 （1） 从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2） 从村庄 A 到公路 l 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？解：（1） 因为两点之间线段最短，所以沿线段 AB 筑路，路程最短。 （图 7-12）（2） 过点 A 画直线 l 的垂线，交直线 l 于点 C，因为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，所以沿线段 AC 筑路，路程最短。五，课内小结（1） 对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。（2） 用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。（3） 垂直的表示法，画法及垂直的性质是几何学习中最基本的一种位置关系，（4） 强调垂线段最短在实际中的运用。六 作业布置见作业本（1） （2）及书本作业教后随笔相交线中重要的是一种特殊的相交-垂直，一要会画垂线，知道点到直线的距离，会区分点与点的距离，并利用垂直的性质来解几何题。指导教师意见签字： 年 月 日学校抽查意见签字： 年 月 日学优中考:，网