1、第二十二章 四边形复习一、 重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。二、 知识梳理1定义：平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩 形 有一个角是直角的平行四边形是矩形菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形正 方 形 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2性质：性质 平行四边形矩形 菱形 正方形对边平行来源:学优中考网对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3判定：平行四边形 矩形1两组对边分别平行的四边形
2、是平行四边形。（定义）2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5对角线互相平分的四边形是平行四边形。1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2三个角是直角的四边形是矩形。3对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。菱形来源:xyzkw.Com 正方形1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2四边相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形
3、是正方形。 （定义）2一组邻边相等的矩形是正方形。3有一个角是直角的菱形是正方形。其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。4面积公式平行四边形：底高 菱形：（1）底高（2）对角线乘积的一半来源:学优中考网矩形：邻边相乘 正方形：（1） 2aS（2）对角线乘积的一半5顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中
4、图形等。（图一） （图二） （图三） （图四）三、 例题1 选择题（1）下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是 （ ） 。（A) 一组对边平行，另一组对边也平行； (B) 一组对角相等，另一组对角也相等；（C）一组对边平行，一组对角相等； (D) 一组对边平行，另一组对边相等。（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） 。（A) 对角线互相平分； (B) 对角线相等；（C）对角线平分一组对角； (D) 对角线互相垂直。（3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 。（A) 等边三角形； (B)平行四边形； (C )菱形； (D)等腰梯形（4）顺次连结四边形各边中点所
5、得到的四边形一定是 （ ） 。（A） 矩形； (B)正方形； (C)菱形； (D)平行四边形。（5） 下列性质中，平行四边形不一定具备的是 （ ） 。（A) 对角相等； (B)邻角互补； (C )对角互补； (D)内角和是360。（6） （06 上海）在下列命题中，真命题是 （ ） 。（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形来源:学优中考网 xyzkw（7） （07 上海）已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可
6、以是 （ ） 。（A）D=90； （B）AB=CD； （C）AD=BC； （ D）BC=CD。2填空题（）平行四边形的对角线与相交于点。如果14，18，10，那么OCD 的周长是 ；如果A 比B 大 50，那么C 的度数是 。（）已知矩形的两条对角线夹角中有一角为 60，且一条对角线的长为 6，则这个矩形的较长边为 。（）已知菱形的两条对角线长的比为 3：4，边长为 5，那么这个菱形的面积是 。2 （06 上海）已知：如图，在梯形 ABCD中， B ， ADC点 E，F， G分别在边 AB， ， 上， EGF（1）求证：四边形 F是平行四边形；（2）当 2C 时，求证：四边形 是矩形BEAGCF3 （08 上海）如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线 ABD， 交于点 O， E是BD延长线上的点，且 ACE 是等边三角形（1）求证：四边形 B是菱形；（2）若 2，求证：四边形 是正方形ECDBAO学 优$中*考 ，网
