1、习题课(四)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1函数 f(x)x 的零点有( )4xA0 个 B1 个C2 个 D无数个答案：C解析：令 f(x)0，即 x 0.所以 x2.故 f(x)的零点有 2 个，选 C.4x2一次函数 yf( x)，经过点(0,1)，(1,2)，则 yf(x)的解析式为( )Ayx By x1Cy x1 Dy x答案：B3已知函数 f(x)(xR)为奇函数，f (2)1，f(x2)f(x)f(2)，则 f(3)( )A. B112C. D232答案：C解析：因为 f(x2)f(x )f(2)，所以 f(3)f (12)f (1)
2、 f(2). 令 x1，则 f(12)f(1)f(2), 即 f(1)f(1)f(2)，所以 2f(1)f (2)1，即 f(1) . 故 f(3) 1 .故12 12 32选 C.4已知二次函数 f(x)ax 2bxc (xR )，x，f(x)的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6由此可以判断方程 ax2bx c 0 的两个根所在的区间分别是 ( )A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4 ，)答案：A解析：f(3)60，f( 1) 40，f (3) f(1)0.f(2) 40，f (4)60，
3、f(2)f(4)0.方程 ax2bx c0 的两根所在的区间分别是(3，1) 和(2,4)5商店某种货物的进价下降了 8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利率100%由原来的 r%增加到(r10)% ，则 r 的值等于( )销 售 价 进 价进 价A12 B15C25 D50答案：B解析：设原销售价为 a，原进价为 x，可以列出方程组：Error!解这个方程组，消去 a，x，可得 r15.6函数 y2x 2bx 5 在(3 ， )上单调递增，则实数 b 的取值范围( )Ab6 Bb12Cb6 Db12答案：B解析：由题意， 3，b12.b4二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7已知函数
4、 f(x)x 2x a 在区间 (0,1)上有零点，则实数 a 的取值范围是_答案：(2,0)解析：函数 f(x)x 2x a 在 (0,1)上单调递增由已知条件，可得 f(0)f(1)0，即a(a2)0，解得2a0.8已知 S(x)Error!，则函数 g(x)S(|x|)|S(x)|的值域为_答案：2解析：由|x| 0，得 S(|x|)1，又|S(x)|1，所以 g(x)2.故 g(x)的值域为29设函数 f(x)|x 22axb|，给出下列命题：f(x)必是偶函数；当 f(0)f(2)时，f(x)的图象必关于直线 x1 对称；若 a2b0，则 f(x)在区间a，) 上是增函数；f(x)有
5、最大值|a 2b|.其中正确命题的序号是_答案：解析：若 a1，b1，则 f(x)|x 22x1|x 22x 1，显然 f(x)不是偶函数，所以错误；若 a1，b4，则 f(x)|x 22x4|，满足 f(0)f(2)，但显然 f(x)的图象不关于直线 x1 对称，所以错误；若 a2b0，则 f(x)| x2 2axb|x 22axb，图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线 xa，此时 f(x)在区间 a，)上是增函数，所以正确；显然函数 f(x)|x 22axb|(xR )没有最大值，所以错误故填.三、解答题(本大题共 3 小题，共 45 分)10(12 分) 某股票在 30 天内每股的交易
6、价格 P(元)与时间 t(天) 组成有序数对(t，P)，点(t，P) 落在下图中的两条线段上，该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天) 的部分数据如下表所示：第 t 天 4 10 16 22Q(万股) 36 30 24 18(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格 P 与时间 t 所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量 Q 与时间 t 的一次函数关系式；(3)在(1)(2)的结论下，若该股票的日交易额为 y(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天的日交易额最大，最大值是多少？解：(1)PError!(tN *)(2)设 Qat
7、b(a，b 为常数)，把(4,36)，(10,30) 代入，得Error!，解得Error!.所以日交易量 Q 与时间 t 的一次函数关系式为 Qt40,0t30，t N *.(3)由(1)(2)，可得yError!(tN *)，即 yError!(t N*)，当 0t20 时，y 有最大值，即 ymax125，此时 t15；当 20t30 时，y 随 t 的增大而减小，ymax (2060) 240120.110所以这 30 天中的第 15 天的日交易额最大，最大值是 125 万元11(13 分) 当且仅当实数 a 满足什么条件时，函数 yf (x)ax 22x1 至少有一个零点在原点左侧？
8、解：当 a0 时，函数为 y2x1，令 2x10，得 x ，函数 y2x1 的零点12在原点左侧，符合题意当 a0 时，f(0)1，抛物线 yax 22x1 过(0,1) 点若a0，要使此函数至少有一个零点在原点左侧，如图(2)所示，则必须满足Error!Error!Error!0bc，且 f(1)0，试证明：f(x)必有两个零点；(2)设 x1，x 2R ，x 1bc，a0 ，c0.方程 ax2bxc 0 必有两个不等实根，f(x)必有两个零点(2)令 g(x)f(x) f(x1)f( x2)，则12g(x1)f(x 1) f(x1)f(x 2)12 f(x1)f( x2)，12g(x2)f(x 2) f(x1)f(x 2)12 f(x2)f( x1)12g(x 1)g(x2) f(x1)f(x 2)2，14且 f(x1)f(x 2)，g(x 1)g(x2)0.g(x)0 在(x 1，x 2)内必有一实根，方程 f(x) f(x1)f(x 2)必有一实根属于区间( x1，x 2)12
