1、高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1证明不等式 2736的最适合的方法是（ ）综合法 分析法 间接证法 合情推理法答案：2对一个命题的证明，下列说法错误的是（ ）若能用分析法，必能用综合法若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法若用直接证法难度较大时，可考虑反证法用反证法就是要证结论的反面成立答案：3设 abc，都是正数，则三个数 11abca，（ ）都大于 2至少有一个大于 2至少有一个不大于 2至少有一个不大于 2答案：4设 abcd， mnR， Pabcd， bdQmanc，则有（ ） PQ Q P答案：5若 04， sincoa， si
2、ncob，则（ ） ab ab 1 2a答案：6已知函数 1()2xf， abR， 2abAf， ()Bfab， abCf，则ABC，的大小关系（ ） CB A BA 答案：二、填空题7 sinco15sin8的值为 答案： 238三次函数 3()1fxa在 ()， 内是减函数，则 a的取值范围是 答案： 0a9若抛物线 2ymx与椭圆2195y有一个共同的焦点，则 m 答案： 810已知 abcR，且 1abc，求证： 118abc 证明过程如下： ，且 ，10bca， 10acb， 10c，28cbcab，当且仅当 a时取等号， 不等式成立这种证法是 （综合法、分析法或反证法）答案：综合法
3、11已知平面 ，和直线 m，给出条件： m ； ； m； ； （1）当满足条件 时，有 ， （2）当满足条件 时，有 m （填所选条件的序号）答案：，12向量 ，ab满足 ()24ab，且 24ab，则 a与 b夹角的余弦值等于 答案： 12三、解答题13设函数 ()fx对任意 R，y，都有 ()()fxyfy，且 0x时， ()0fx（1）证明 f为奇函数；（2）证明 ()fx在 上为减函数证明：（1） yR， ， ()()fxyfy，令 0x， ()0ff，()f，令 yx，代入 ()()xyfy，得 (0)()fxf，而 ， ()ff ，()fx是奇函数；（2）任取 12R，且 12x，
4、则 0x，21()ffx又 211()f，()fx为奇函数，11()f，20fx，即 21()0fxf，()在 R上是减函数14用分析法证明：若 0a，则 2112a 解：要证原不等式，只需证 2 0a， 两边均大于零因此只需证 22211142aaa ，只需证 211aa ，只需证 22 ，即证 21a ，而 21a 显然成立，原不等式成立15在 ABC 中，已知 ()()3abcab，且 2cosinsiABC判断 AB 的形状解： 180 ， sini()CAB 又 2cosinsiAB，coi，()又 与 均为 的内角， AB 又由 ()()3abcab，得 2， 22c，又由余弦定理 oscC，得 22saba，osC， 12， 60 又 AB ， 为等边三角形
