1、2.5 有理数的乘方 1第 1 课时 乘方的意义虹桥实验中学 臧国志教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。教学目标：知识与技能掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。情感态度与价值观通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学重点：乘方概念及计算。教学难点：乘方结果符合的确定。教学流程：乘方概念乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入师假设一张厚度为 0.09mm 的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？生1 次对折后，厚度为 0.092mm,2 次对折后，厚度为0.0
2、922mm，14 次对折后，厚度为 0.0922221.47m。14 个 2为了表示简便，我们把 2222 记为 214。14 个 2师如果对于几个相同的因数 a 相乘：来源:学优高考网aaaaa 我们也将之记为 an。n 个 a板书：求 n 个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方（Power） ，乘方的结果叫做幂（Power） ，a 叫做底数（base number） ，n 叫做指数（exponent） 。把 an读做 a 的 n 次方。二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方师怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？生55 平方单位，555 立方单位。师我们可以把 55 记做 52，读作 5
3、 的平方，55=5 2=25；555 记作 53，读作 5 的立方，即 5555 3125。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5 就是 51，指数 1 通常省略不写，二次方也叫做平方，如 52通常读做 5 的平方；三次方也叫做立方，如53可读做 5 的立方。做一做1、 （口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1） （6）（6）（6）（2） 23 23 23 232、把（ ） 5写成几个相同因数相乘的形式。1210 个（2）3、把（2）（2）（2）（2）写成幂的形式。师注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（5） 3，()423三、利用乘方定义计算1
4、、例 1 计算：（1） （3） 2； （2）1.5 3； （3） （ ） 4； （4） （1） 11；43解：（1） （3） 2（3）（3）9（2）1.5 31.51.51.53.375（3） （ ） 4（ ）（ ）（ ）（ ）43 43 43 43 43 f (256)25681（4） （1） 1（为什么？） 。2、小组探索:计算：（1）10 2，10 3，10 4，10 5；（2） （10） 2， （10） 3， （10） 4， （10） 5；（3）0.1 2，0.1 3，0.1 4，0.1 5；来源:gkstk.Com（4） （0.1） 2， （0.1） 3， （0.1） 4， （0.1
5、） 5；师 观察上述计算结果，你发现了什么规律？（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。 ）（各小组补充，师归纳肯定）（10 的 n 次方等于在 1 后面补 n 个 0，0.1 的 n 次方等于 1 前面 n 个 0 的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序师对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例 2 计算：（1）3 2； （2）32 3； （3） （2） 3； （4）8（2） 3；来源:学优高考网解：（1）3 2（33）9； （2）32 3
6、3824（3） （32） 36 3216； （4）8（2） 38（8）1四、实际应用：（1）1 米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第 7 次后，剩下的小棒有多长？解：第 1 次剩下（ ） ，第 2 次剩下（ ） 2，第 7 次剩下（ ） 7米，即不12 12 12到 1 厘米。（2）某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 小时后能分裂成 22 个，1.5 小时后能分裂成 222 个，2 小时后能分裂成 2222 个。5 小时共要分裂 10 次，分裂后的细胞个数为222
7、222 101024（个）10 个 2五、课内练习：课本第 48 页第 1、2 题。六、下面我们再来看以下几组乘方计算。例 4：）（3） 292）（2） 3（8）83）（ ） 3（ ）23 827 8274) 324 9巩固训练：2 4 （2） 4 （ ） 2 43 423 232特别要防止2 4、 计算中出现错误。423思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？七、作业：作业题。教学反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于3 2， （3） 2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。（设计者：
8、虹桥实验中学 臧国志）2.5 有理数的乘方 2来源:学优高考网 gkstk第二课时 科学记数法虹桥实验中学 臧国志教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。教学目标：知识与技能1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于 10的数。2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于 10 的数。情感态度与价值观利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练
9、习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于 10 的数。教学难点：10 的幂指数的特征。教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003 年 10 月 15 日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14 圈，行程约 60 万 km，已知赤道长度约 40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水 0.5kg，该市约有 1 千 3 百万人口，那么该市每天节约用水多少 kg？师我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索 10n的数的特征。（生回答）10110 （10 的 1
10、次幂等于 1 后面带 1 个 0）102100 （10 的 2 次幂等于 1 后面带 2 个 0）1031000 （10 的 3 次幂等于 1 后面带 3 个 0）10410000 （10 的 4 次幂等于 1 后面带 4 个 0）105100000 （10 的 5 次幂等于 1 后面带 5 个 0）1091000000000 （10 的 9 次幂等于 1 后面带 9 个 0）10n呢？ （10 的 n 次幂等于 1 后面带 n 个 0）引导学生总结规律：10 的几次幂就等于 10 的后面带几个 0。即 10 的 n 次幂等于 1 后面带 n 个 0 的（n1）位的数。反之，若把等式右边的整数
11、写成 10 的幂的形式；（1）幂指数等于 0 的个数。 （2）幂的指数比整数的位数少 1。二、感知新知：老师提问：怎样借用 10 的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000610 5。20 000 000210 000 000210 7；570 000 0005.7100 000 0005.710 8；这种把一个数表示成 a（1a10）与 10 的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation） 。注意：（1）科学记数法中与 10 的幂相乘的数 a，必须是整数数位只有一位的数，即 1a10，这是科学记数法的规定。如600 记为 61026500000 记为 6.5106
12、696000 记为 6.96105（2）10 的幂指数 n 比原数整数数位少 1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。三、例题指导：例 3：（1）用科学记数法表示下列各数：23 000； 158000；31 个 0（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般 10 进制记数法表示的结果）各是什么数？4.315103； 1.0210 6；（3）计算：（8.110 8）（910 5）解：（1）230 000=2.310 5； 1580001.5810 3331 个 0（2）4.31510 3=4315； 1.0210 6=1
13、 020 000（3） （8.110 8）(910 5) 9008.11089105 810 000 000900 000例 4：如果平均每人每天需要粮食 0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1 年呢（全国人口约 1.3109人，结果用科学记数法表示）？解 0.51.31090.651 000 000 000650 000 0006.510 8（kg）按一年为 365 天计算6.51083656.5365100 000 000237 250 000 0002.410 11(kg)答：全国一天大约需要粮食 6.5108kg，一年大约需要粮食 2.41011kg。四、课内练习：课本第 51 页第 1、2 题五、小组探究:课本第 51 页六、小结：1、什么是科学记数法，以及为什么要学习科学记数法。2、强调科学记数法中字母 a 的规定及 10 幂指数与原数整数位数的关系。七、作业： 课本第 51 页，作业题。课学反思：本课让学生观察回答 10n的数的特征入手，使学生认识到 10 就n是后面有 n 个 0，为科学记数法打下了基础。教学中一个大于 10 的数表示成a10n 的形式时，其中 1a10，a 学生容易做错，教学中应于注意。（设计者：虹桥实验中学 臧国志）来源:gkstk.Com
