1、3.2 直棱柱的表面展开图知识技能全解一、课程标准要求1、了解直棱柱的表面展开图的概念.2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力.3、能根据展开图判断和制作立体模型.4、树立空间观念，培养学生观察力和想象力.二教材知识全解知能 1 立方体的表面展开图将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。来源:xYzKw.Com友情提示：沿着不同的棱展开，展开图就不同，所以一个立体图形可能有多个不同形状的展开图，要判断一个展开图是哪个立体图形的，有一定的难度，一般应确定两底位置，再加以抽象或实际折叠，得到立体图形。例 1、将一个正
2、方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.（1）你能设法得到图 3-2-1 中的平面图形吗？图 3-2-1（2）图 3-2-2 中的图形经过折叠能否围成一个正方体？图 3-2-2分析：拿一个正方体的纸盒，分别从不同的棱剪开即得各种平面图形。解：（1）能得到如图 3-2-3 所示的 11 个图形.图 3-2-3来源:xYzKw.Com（2）能得到图，不能得到图和图.（3）由图和图不能围成正方体，图可以围成正方体.方法总结：正方体的展开图都是由六个相同的正方形组成的平面图形，从正方体的正面看，先任意剪开竖着的一条棱，再将上、下两个面分别任意
3、剪开三条棱，便可得到正方体的展开图，它们的特点是中间有四个正方形并排，上、下各一个正方形，再换一种剪法，可发现其他的剪法。方法总结：先仔细观察展开图的形状，确定什么部分为底面，什么部分为侧面，然后动手做一做，折成几何体，最后根据几何体的形状特征，确定它是什么几何体。典型例题全解来源:学优中考网一知能综合题点拨：如果从展开方面不易入手，可以从折叠方面作切入点，只要看哪个图形不能折叠成四棱柱即可。二实践应用题数学与生活例 2如图 3-2-5 是正方体盒子展开图，那么展开前平面 a 所对的平面为 .图 3-2-5分析：先由正方体的展开图考虑出折叠后的形状，可以看出平面 a 所对的平面为 c解：c.误
4、区警示：要正确分清正方体的相邻面和相对面的区别，一个正方体有六个面，一个面的相邻面有 4 个，相对面有 1 个，解决本题要有空间想象能力。三拓展创新题1探索性问题例 3在正方体两个相距最远的顶点 A 和 B 处分别停留着一只苍蝇和一只蜘蛛（如图 3-2-6） ，蜘蛛从哪条路径爬到苍蝇处最快?图 3-2-6 图 3-2-7分析：要用正方体的展开图 3-2-7，将两个面上的问题转化到同一个平面内来解决，连结 A、B ，则所得路径最短。来源:学优中考网解：如图 3-2-7，蜘蛛沿虚线所示路径爬到苍蝇处最快. 点拨：根据正方体展开图中面与面的位置确定2开放题3信息题挑战课标中考一中考考点点击本节内容在
5、中考中主要考查同学们的空间想象能力和图形操作能力，一是考查直棱柱的展开图的形状，二是考查能围成的立体图形的形状，题目比较简单，主要以选择题和填空题的形式出现。二中考典题全解例 1 （2006衡阳）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）分析：可以逆向思维，看哪种图形经折叠后能围成正方体即可，易知 D 不可以。解：D。新课标剖析：本题考查了正方体的展开图形状，同时考查了空间想象能力。知能整合提升一知识梳理二学法点津三误区警示本节常见的思维误区是：一个平面展开图形要还原成立体图形，一般有两种方式，一种是向外折，一种是向里折，有时候容易遗漏其中的一种。例 1如图 3-2-12 所示的表面展开图中，
6、经过折叠可围成棱柱的是（ ）图 3-2-12来源:学优中考网分析：图（1）三个侧面，而底面为四边形；图（2）五个侧面，而底面为四边形；图（3）两个底面在同侧。因此（1） 、 （2） 、 （3）全错，只有（4）可围成棱柱.答案：(4).误区分析：忽略了棱柱底面与侧面的关系，棱柱侧面的个数应与底面的边数相等.例 2如图 3-2-13 是一个几何体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果 F 在前面，从左面看是 B，那么哪一个字母会在上面？ 图 3-2-13来源:xYzKw.Com分析：一个表面展开图，折成几何体的方式有两种：一种向里折，一种向外折，要考虑全面，不能漏解.答案：E 或 C。误区
7、分析：因忽略有向里折、向外折两种折法而造成漏解。四同步跟踪训练1、一个正三棱柱的底面边长是 3cm，侧棱长是 5cm，则此三棱柱的侧面展开图的周长是_cm.6、图 3-2-16 是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边 重合的是（ ）a图 3-2-16A B C D defi答案与提示6、A.课后习题全解教材 P60 课内练习1、.来源:xYzkW.Com点拨：六个正方形相连而成的平面图形中，不能折叠而成正方体的有以下几种情况：来源:学.科.网2、如图 3-2-17，图 3-2-17教材 P61 作业题1、自己动手实践.2、直正六棱柱.点拨：动手折叠一下，结果自然出来.3、如图 3-2-18.图 3-2-18来源:学优中考网 xYzKw4、C.5、B.
