1、3.2 解一元一次方程-合并同类项与移项一、学习目标1.会根据实际问题列一元一次方程;2.学会合并(同类项)及移项,会解“ax+bx=c”及“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。二、教学重难点重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”及“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找到相等关系,列出方程三、学习新知(一)自主学习【文本阅读】:约公元 825 年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原 。 “对消”与“还原”指的是“合并同类项”和“移项” 。在学习整式的时候我就已经熟练地掌握
2、合并同类项,利用等式的性质我们也理解了什么是移项,这节课我们需要掌握利用这两个过程来解方程,同时加强列方程,完善列方程的步骤。【自学提纲】:探索一:某班学生共 60 分,外出参加种树活动,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2:3:5,求各小组人数。分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2:3:5,就是说把总数 60人分成_份,甲组人数占_份,乙组人数占_份,丙组人数占_份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得。步骤:1.设所每一份为 x 人,则甲组人数为_人,乙组人数为_人,丙组为_人。步骤:2.本题中相等关系是: _步骤:3.由此可以得到方程: 步骤:4.把
3、含有 x 的项合并同类项,得_ 步骤:5.系数化为 1,得_归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系。合并同类项是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近 x=a(a 是常数)的形式。探索二:新华中学七(1)班准备外出进行野外考察活动,需要租用一辆大客车一天,现有甲乙两辆客车的租用方案,甲车每天租金 180 元,另按实际行程每千米加收 2 元;乙车每天租金 140 元,另按实际行程每千米加收 3 元。(1)当行程为多少千米时,两种方案的费用一样?(2)若实际路程为 100 千米,为了节省费用,你认为租哪辆车合算?分析:(1)每种方案的租金都是由两部分组成的,一部分是每辆车的固定租金,另一部
4、分是按行程多少付的租金。步骤:1.设未知数 甲车的固定租金 按行程付的租金 乙车的固定租金 按行程付的租金 步骤: 2.题中的等量关系 步骤: 3.由此可得到方程: (2)当行程为 100 千米时,把两种方案的费用分别计算出来再比较大小。租甲车的费用是 租乙车的费用是 归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,是我们列方程经常用到的相等关系。探索三:方程 5x+3=2x+6 的两边都含有 x 的项(5x 与 2x)和不含字母的常数项(3 与 6),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?步骤:1.为了使方程的右边没有含 x 的项,等号两边同减 步骤:2.为了使左边没有常数项,等号两边同减 步骤
5、:3.把含有 x 的项合并同类项,得 步骤:4. 系数化为 1,得 上面方程的变形,相当于把方程右边的 2x 变成-2x 移到左边,把左边 3 变成-3 移到右边。那么把某项从等式一边移到另一边时有什么变化? 像上面那样把等式一边的某项 后移到另一边,叫做移项。议一议:方程 5x+3=2x+6 能直接合并同类项吗?解方程中“移项”起了什么作用?归纳:1.格式:解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;2.解方程与计算不同:解方程不能写成连等式;计算可以写成连等式;3.一个方程只写一行,每个方程只有一个等号。【基础训练】:1.按要求列出方程并解方程.(1)
6、x 的 1.2 倍等于 36 (2)y 的四分之一比 y 的 2 倍大 242.解下列方程:(1)2x+3x+4x=18 (2)4x+5=3x+32x (二)合作学习根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。全球通 神州行月租费 50 元/月 0本地通话费 0.40 元/分 0.60 元/“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:用“全球通”每月收月租费 50 元/月,此外根据累计通话时间按 0.40 元/分加收通话费. 用“神州行” ,不收月租费, 根据累计通话时间按 0.60 元/分收通话费.(1)若一个月内在本地通话 100 分,按两种计费方式各需交多少元?选择哪一种计费方
7、式比较便宜?通话时间若是300 分呢?(2)若累计通话 t 分,则用“全球通”要收费_元; 用“神州行”要收费_元.(3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样?(三)知识归纳1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:合并同类项法则:各项系数的和作为结果的系数,字母和字母的指数不变。2. 有关法则 移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边。四、课题训练1.下列式子的合并,结果正确的是( )A3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+5y+y=7y D.2ax-2ax=02. 判断以下各方程的“移项”对不对?为什么?(1)x+5=7,移项得 x=7+5 (2)2x=
8、7x-6,移项得 2x-7x=6(3)3-x=5x, 移项得 3-x-5x=0 (4)3x+20=7x+18, 移项得 3x-7x=18-203.某种商品降价 10%后,单价为 180 元,则降价前它的单价是_元。4.解下列方程:(1)3y9=5y13 (2) 123a (3)4m20+6m2=9m10+2m (4)2.5y+10y-6y=15-21.5 (5) 21b - 3b+b= 6-1 (6) 11322xx五、课后作业1.已知 A=2x5,B=3x+3,求 A 比 B 大 7 时的 x 的值。分2.已知关于 x 的方程 1223ax的解是 x=1,求关于 y 的方程 a(y5)2=a(2y+3)的解。 3.把一些铅笔分给学生,如果每人分 5 支,则剩余 20 支;如果每人分 6 支,则还缺 25 支,