1、集合（第 1 课时）一、知识目标：内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。重点：集合的基本概念及集合元素的特征难点：元素与集合的关系注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。二、能力目标：由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。三、教学过程：）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合” （动词）就把 “某
2、些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。）探求与研究： 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号 将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C 来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫
3、做这个集合的元素，并用小写字母 a、b、c（或 x1、 x2、x 3）表示同学口答课本 P5 练习中的第 1 大题 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象 a 与集合 A，如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合A，记作 a A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a A 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。然后请同学们分别阅读课本 P5 和 P40 上相关的内容。 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本 P4 上与数集有关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么
4、专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书 N、 Z、Q、R、N* （或N+） ）注意：数 0 是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4的概念有所不同同学们完成课本 P5 练习第 2 大题。注意：符号“” 、 “ ”的书写规范化练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30 的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 正三角形全体A、 B、 C、 D、（二）给出下列说法： 较小的自然数组成一个集合 集合1 ， -2， ， 与集合，-2， ，1是同一个集合33 某同
5、学的数学书和物理书组成一个集合 若 aR，则 a Q 已知集合x，y，z与集合 1，2，3是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个（三）已知集合 A=a+2，(a+1) 2，a 2+3a+3，且 1A ，求实数 a 的值）回顾与总结：1集合的概念2元素的性质3几个常用的集合符号）作业：P7 习题 1.1 第 1 大题阅读课本并理解概念课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有
6、些忘记了。集合（第 2 课时）一、知识目标：内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并会应用，了解有限集、无限集的概念重点：集合元素的三个特征，空集难点：集合元素的三个特征的应用二、能力目标：由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，由抽象到具体的思维方式，形成正确的认知观；三、教学过程：1）情景设置：复习上一节课所学的主要内容集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合非常类似于电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素元素：集合中的每个对象元素与集合的关系：
7、、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性常用数集2）新课讲授例 1、下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30 的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 正三角形全体分析：“很小”是不明确的，不确定的“ 的近似值”也是不确定的“优秀”不确定例 2、给出下列说法： 较小的自然数组成一个集合 集合1 ， -2， ， 与集合，-2， ，1是同一个集合33 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若 aR，则 a Q 已知集合x，y，z与集合 1，2，3是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（ ）A、1
8、 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个例 3、已知集合 A=a+2，(a+1) 2，a 2+3a+3，且 1A ，求实数 a 的值解：若 a+2=1，则 a=-1，此时 A=1，0， 0违反互异性，舍去若（a+1） 2=1，则 a=0 或-2当 a=0 时，此时 A=2，1，3当 a=-2 时，此时 A=0，1，1违反互异性，舍去若 a2+3a+3=1，则 a=-1(舍去)或 a=-2（舍去）所以 a=0练习 1：在下列各题中，分别指出集合的所有元素 世界上最高的山峰 组成中国国旗图案的颜色 所有大于 0 且小于 10 的奇数 小于 100 的自然数 由 1，2，3 这三个数字抽出一部分或全
9、部数字所组成的一切自然数（没有重复） 不等式 x-32 的解集 平面内到一定点 o 的距离等于定长 1 的所有的点 P 两边之和小于第三边的三角形练习 2：集合3，x,x 2-2x中，x 应满足什么条件？解：根据集合元素的互异性，x 应满足x 3，且 x 2-2x 3，且 x2-2x x解得 x 3 且 x 0 且 x -1为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才的练习题为例加以讨论）师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类：a) 有限集含有有限个元素的集合b) 无限集含有无限个元素的集合c
10、) 空集不含任何元素的集合，记作 练习 3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？0x 2+x+2=0 的解使得 为自然数的整数x6不等式 x-32 的解思考题：已知集合关于 x 的 方程 ax2+2x+1=0 的解只含 1 个元素，求 a 的值。分析：若 a=0，则方程是一次函数若 a 0，则方程是二次函数，要使方程只有 1 个解，则 =01.1 集合（第 3 课时）一、知识目标：内容：初步理解集合的表示法重点：集合的表示法难点：集合的表示法中的描述法注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描述法中的代表元素二、能力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使
11、用，培养自觉使用符号的意识能 力三、教学过程：1）情景设置首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性集合的分类：有限集，无限集，空集练习：1、不等式 X+10 的解集是有限集吗？X-12 的解集表示为x x5,xR注意：1。明确集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一个集合中元素的形式，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。2。说明该集合中代表元素的性质。 图示法画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。常用于表示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元
12、素的集合集合当然也可以用图示法表示。例 1：用适当的方法表示下列集合1由 24 与 30 的所有公约数组成的集合答：1,2,3,42大于 10 的所有自然数组成的集合答：x x10,xN3所有正偶数组成的集合答：x x=2n,nN*4直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：（ x,y） x05抛物线 y=x2 上的所有点组成的集合(x,y)y=x 2 例 2：把下列集合用另一种方法表示出来1xx 2-x-6=02yy= x 2-x-6,xR3(x,y)y= x 2-x-6,xR 4(x,y)x+y=5,xN*，yN* 分析：（1）2，3（2）代表元素是 y，这个集合是当 x 取任意实数时，二
13、次函数 y= x2-x-6 的所有函数值的集合。而 y= x2-x-6 215()4函数 y= x2-x-6 有最小值 ，无最大值故这个集合还可以表示为y 2（3）代表元素时（x,y） ，是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足 y= x2-x-6，因此这个集合是由抛物线 y= x2-x-6 上所有点构成的点的集合（点集）这个集合还可以表示为抛物线 y= x2-x-6 上的点 （4）代表元素是（x,y）,并且点（x,y）满足 x+y=5, xN*，yN*所以这个集合还可以表示为(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)练习 1：课本 P7,习题 1.1 第 3 题练习
14、2：（一）将集合x-3 x 3，xN ，用列举法表示出来的是（ ）A）-3，-2，-1，0，1，2，3B）-2，-1 ，0，1，2C）0，1，2，3D）1 ，2，3（二）下面对集合1，5，9，13，17 用描述法表示，其中正确的是（）A）x x 是小于 18 的正奇数B）xx=4k+1 ，kz 且 k5C) x x=4t-3，tN 且 t 5D) xx=4s-3，sN+且 s6（三）已知集合 A=xax 2+2x+1=0， xR，其中 aR1 是 A 中的一个元素，用列举法表示 A若 A 中有且仅有一个元素，求 a 的值组成的集合 B若 A 中至多有一个元素，试求 a 的取值范围 思考题：注意区别：A=x|y=x2 B=y|y=x2C=(x,y)|y=x2判断-1，1 ， （-1，1）是哪些集合的元素？这三个集合的意义分别是什么？3）归纳总结1、 集合的表示法2、 描述法中的代表元素
