1、高中苏教数学1.11.2 正弦定理、余弦定理测试题一、选择题1在 中，如果 ，则满足上述条件的三角形有（ ）ABC 18245abA，1 个 2 个 0 个 无数个答案：2在 中， ，下列四个不等式中不一定正确的是（ ）ABC sinicosAB 22答案：3在 中， ， ， ，则边 上的高为（ ）ABC 213BC4AC 2323答案：4在 中， ，则 的周长为（ ）ABC 3B，ABC 3sin 4i36 6sinB i3答案：5在锐角 中， ，则 的取值范围是（ ）ABC 12bc，a 13a5 不确定5答案：二、填空题6在 中，若 ， ，则 ABC 60:43cbsinC答案： 239
2、17已知三角形三边长分别为 ，则此三角形的最大内角的大小是 2abab，答案： 1208已知 的三个内角为 所对的三边为 ，若 的面积为ABC ABC， abc，ABC，则 22()Sabctan答案： 14三、解答题9如图，在四边形 中，已知 ， ，ABCDACD10， ， ，求 的长14AB60135B解：在 中，设 ， x由余弦定理，得 ，22cosA即 ，21cosx解得 ，096所以 （舍去） ，12，在 中，由正弦定理，得 ，BCD sinsiBCD所以 6sin135i08210如图，在 中，已知ABC，点 为 的三等分点，1506ab，EF，c求 的长（精确到 0.1） CEF
3、解：在 中，由余弦定理，AB得 ，22cosab即 ，2211500cc解得 ， （舍） ，656在 中，由正弦定理，得 ，ABC 103sini52bBAa cos3 3cEF在 中，由余弦定理，得 ，222256561cos1010332CEACA56748.3同理：在 中求得 FCB 103610.811在 中，求证： A 1sinsi28ABC证明：2222 ()sin1cosbcabca ，同理可得 ， ，iAab inB sinC1sinsi2822BCbca12在 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，A（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积解：（1）设三边 且 ，11akbckN， 1k为钝角， ，C 224cos0()C， ，k 4，N或 3，但 时不能构成三角形，应舍去，2 2k当 时， ， ；3k1234cosabC， 180arcos4（2）设角 的两边分别为 ，Cxy，则 ，215sin(4)(4)Sxy x当 时，平行四边形面积最大， 2max15S
