1、第三课时 2.2.1 等差数列（一）教学要求：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式.教学难点：等差数列的性质.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知数列 满足 1, (nN)，写出它的前 5项并归纳出它na11na2n的通项公式.2. 观察数列，找出它们的共同特征： 、 、 、 ； 、 、 、 ；10072，10144，10216，10288，10366， 、 、1,2345.2,05.,9、 ； 、 、 、
2、.86,18二、讲授新课：1. 教学等差数列的概念： 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.如： 、 、 、是恒为 0 的常数数列，也是公差为 0 的等差数列；而 、 、 、和0, 1,1,3，4,5，6,7， 、 、 、就不是等差数列.2. 教学等差数列的通项公式： 【或 （变式：dnan)1(nadm)(mnad） 】3. 例题讲解：例 1、求等差数列 0，3 ，7，的通项公式，并判断20 是不是这个等差数列的21项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（教师引导 学生练
3、教师点评）练：100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.例 2、已知数列 的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一naqpnapq定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注：数列 为等差数列的充要条件是它的通项公式为 ，此式又称为等差数na列的第 3 通项公式.例 3、在等差数列 中，若 + =9, =7, 求 , .n16439结论：（性质）在等差数列中，若 m+n=p+q，则， qpnm4. 小结：等差数列的概念、通项公式，等差数列的性质及其应用.三、巩固练习：1. 在等差数列 中，已知 ， ，求首项 、公差 及 .na10532a1ad
4、15a2. 作业：教材 P46 页 A 组第 1 题第四课时 2.2.2 等差数列（二）教学要求：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；并能运用所学知识解决一些生活中的等差数列.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程：一、复习准备：1. 练习：在等差数列 中, 若 ， 求公差 及 .na32813ad14a2. 提问：如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？二、讲授新课：1. 教学等差中项的概念：如果在 与 中间插入一个数 A，使 ，A ， 成等差数列数列，那么 A 应
5、满足什么条件？abab由定义得 A- = -A ，即： ；反之，若 ，则 A- = -A.22ba由此可可得： 成等差数列.,2ba例 1：求下列两个数的等差中项 ； .5,34ab2. 生活中的等差数列：例 2、某市居民生活用水的计费标准如下：若居民在某月用水量不超过 5 吨，则统一收取水费 6 元，否则超过部分则按 1.35 元/吨的标准收取水费. 如果己知某户居民该月用水量为18 吨，问他此月需支付多少水费？（学生自练 学生演板 教师点评）例 3、某地区 1997 年底沙漠面积为 . 地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变52910hm化情况，从 1998 年开始进行了连续 5 年的观测，
6、并在年底将观测结果记录如下表：观测年份 该地区沙漠面积比原有面积增加数21998 20001999 40002000 60012001 79992002 10001请根据上表所给的信息进行预测.（1）如果不采取任何措施，到 2010 年底，这个地区的沙漠面积将大约变为多少 ？2hm（2）如果从 2003 年初开始，采取植树造林等措施，每年改造 8000 沙漠，但沙漠面积2仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于 ？9103. 小结：等差中项的概念，等差数列的公差、首项、项数及通项公式间的关系，等差数列的性质及其应用.三、巩固练习：1. 有 30 根水泥电线杆，要运往 1000m 远的地方开始安装，在 1000m 处放一根，以后每50m 放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少 km？ 2. 作业：教材 P46 第 4、5 题
